以前の記事の続きです。
苦手な小学生が多い「歩数と歩幅」の問題ですが、今年もいろいろバリエーションを変えて出題されています。
カエルの飛び幅（三田学園中2023前期B）
カエルAが5飛びで進む距離を、カエルBは6飛びで進みます。また、カエルAが3飛びにかかる時間で、カエルBは4飛びします。カエルAが60分で進む距離を、カエルBは何分で進みますか。
カエルの「飛び」をそのまま人の「歩き」として考える。
歩く速さは「歩幅×歩数」で求められるから
- 飛び幅（歩幅）の比はカエルA：カエルB＝6：5。同じ距離を飛ぶ（歩く）のにAは5飛び（5歩）、Bは6飛び（6歩）かかるなら1飛び（1歩）あたりの飛び幅（歩幅）は逆比になる
- 飛ぶ回数（歩数）の比はそのままカエルA：カエルB＝3：4
だから速さの比はカエルA：カエルB＝6×3：5×4＝9：10
距離が一定のとき速さと時間は逆比の関係にあるから、カエルAが60分で進む距離をカエルBは▢分で進むとすると
60分：▢分＝10：9 より ▢＝54分
自転車のペダル（普連土2023午後）
三太さんと友子さんが自転車で走っています。三太さんがペダルを5回転こぐ間に、友子さんは4回転こぎます。また、三太さんの自転車のペダルが6回転して進む道のりを、友子さんの自転車は7回転で進みます。132m先を走っている友子さんに三太さんが追いつくためには、三太さんは何m走ればよいですか。
自転車のペダルの「回転」をそのまま人の「歩き」として考える。
歩く速さは「歩幅×歩数」で求められるから
- 「三太さんがペダルを5回転こぐ間に、友子さんは4回転」こぐ→回転幅（歩幅）の比はその逆比で 三太：友子＝7：6
- 「三太さんの自転車のペダルが6回転して進む道のりを、友子さんの自転車は7回転で」進む→回転数（歩数）の比はそのまま 三太：友子＝5：4
だから速さの比は三太：友子＝7×5：6×4＝35：24
距離は速さに比例するから三太が㉟ｍ進むとき友子は㉔ｍ進む。この差⑪＝132ｍとなるときに三太は友子に追いつくから ①＝132÷11＝12ｍ
よって三太は 12ｍ×35＝420ｍ 走ればよい
動く歩道（洛南中2023）
太郎さんと花子さんの2人は、地点Aから地点Bまではふつうの歩道を歩き、BからAまでは動く歩道を歩きます。AからBまでを、太郎さんは90歩で、花子さんは108歩で歩き、太郎さんはBからAまでを72歩で歩きます。また、太郎さんが15歩歩く間に花子さんは14歩歩きます。さらに、太郎さんがAから、花子さんがBから同時に歩き始めたとき、AとBの真ん中の地点Cよりも1mだけAに近いところで2人はすれ違いました。太郎さん、花子さん、動く歩道の速さはそれぞれ一定です。また、太郎さん、花子さんの歩幅はそれぞれ一定です。このとき、次の問いに答えなさい。
⑴ (太郎さんの歩く速さ)：(動く歩道の速さ) を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
太郎はA→Bを90歩で歩き、B→Aを72歩で歩く。この差18歩は「地点Aから地点Bまではふつうの歩道を歩き、BからAまでは動く歩道を」歩くことによるもの。このことから動く歩道は太郎が72歩進む間に太郎の18歩分をはこんでくれることがわかる。
よって、その速さの比は 太郎：動く歩道＝72：18：＝4：1
⑵ AからBまでの距離は何mですか。
太郎と花子の歩幅と歩数の情報から、2人の速さの比をまず求める。
- 「AからBまでを、太郎さんは90歩で、花子さんは108歩で」歩く→歩幅の比はその逆比で 太郎：花子＝108：90＝6：5
- また「太郎さんが15歩歩く間に花子さんは14歩」歩く→歩数の比はそのまま 太郎：花子＝15：14
したがって、2人の歩く速さの比は
太郎：花子＝6×15：5×14＝90：70＝9：7…㋐
ここで 太郎：動く歩道＝4：1…㋑ と小問⑴でわかったから、㋐㋑を比合わせすると
太郎：花子：動く歩道＝36：28：9
とすると太郎のA→B方向の速さを㊱とおくと、花子のB→A方向の速さは（動く歩道の速さが加わるから）㉘+⑨＝㊲
距離は速さに比例するから、太郎の進んだ距離を36とおくと花子の進んだ距離は37。またAB間の距離はその合計なので 36+37＝73
ここで「AとBの真ん中の地点C」はAから36.5（＝73÷2）の地点。2人が出会ったのは（太郎が出発した）Aから36の地点であり、この差0.5が1ｍだから、AB間の距離73は146ｍ 
