以前の記事の続きです。
いろいろ応用がききそうな場合の数の問題の第7弾になります。
文字列の並びかえ（恵泉2022）
ひらがなが書かれた5枚のカード
、
、
、、を並べかえて、下の3つのルールにしたがって文字の列を作ります。全部で何通りの文字の列が作れますか。
ルール
①カードは5枚すべて使う
②のカードは先頭には使わない
③のカードは2枚続けては使わない
制限のある
を5か所のどこに置くかを考えると次の3パターンある。
①②③には
のどれかが入るが、この並べ方はが①②③のどこに入るかだけを考えればよい（残った2つの場所に自動的にが入る）。
となると上の3パターンがそれぞれ3通りずつあるから 3×3＝9通り
カードの並びかえ（夙川中2022第3回）
20枚の白いカードと2枚の黒いカードを横1列に並べます。白いカードが偶数枚ずつ連続するような並べ方は▢通りあります。
「白いカードが偶数枚ずつ連続する」から白いカード2枚を1セットとして考える。この白いカードの2枚セットを②、黒いカードを■と書くと
②②②②②②②②②②■■
の並べ方を考えればよい。このとき■2コをどこに置いても必ず「白いカードが偶数枚ずつ連続する」ことになる。
よって、ぜんぶで12か所あるなかから■を置く2か所を選ぶ選び方を考えればよいから
12×11÷2＝66通り
6の倍数となる整数（晃華学園2022）
6けたの数2020ABについて、次の各問いに答えなさい。ただし、A、Bは0以上5以下の整数とします。
⑴ 2020ABが3の倍数になるような整数A、Bの組が何組あるか答えなさい。
「2020ABが3の倍数になる」には各ケタの和（2+2+A+B）が3の倍数になることが必要。「A、Bは0以上5以下の整数」なのでこの和は6、9、12のどれかになるから、A+Bは2、5、8のどれか。
そのような組を樹形図を書いてさがすと上の12組
⑵ 2020ABが6の倍数になるような整数A、Bの組が何組あるか答えなさい。
小問⑴で求めた12組のうちB（青）が偶数になっているものを選べばよい（6は3の倍数であり偶数でもあるから）。
よって (A, B) = (0, 2)、(1, 4)、(2, 0)、(3, 2)、(4, 4)、(5, 0) の 6組
7ケタの暗証番号（専修大学松戸2020）
0⃣、1⃣、2⃣、6⃣の数字4文字と、🆂、🅳、🅼のアルファベット3文字を組み合わせて、7けたの暗証番号を作ります。このとき、次の各問いに答えなさい。
⑴ 数字とアルファベットが交互に並ぶような暗証番号は、全部で何通りできますか。
数字4文字（「数」とかく）とアルファベット3文字（「㋐」とかく）が交互に並ぶような並びは「数㋐数㋐数㋐数」というパターンだけ。
- 数に入る数字の選び方が4×3×2×1＝24通り（*暗証番号なので最初が0でも問題ない）
- ㋐に入るアルファベットの選び方が3×2×1＝6通り
これらは同時に起こるから 24×6＝144通り
⑵ 0⃣🆂1⃣2⃣🅳🅼6⃣や🆂0⃣1⃣2⃣🅳🅼6⃣のように、数字だけを見ると0⃣1⃣2⃣6⃣の順に並び、アルファベットだけを見ると🆂🅳🅼の順に並ぶような暗証番号は、全部で何通りできますか。
数字もアルファベットも並びが決まっている。となるとあとはどこの場所に数字を置きどこの場所にアルファベットを置くかだけを考えればよい（その並びは自動的に決まる）。
となると7つの置き場所にアルファベット3文字を並べる並べ方を考えればいいので
7×6×5÷(3×2×1)＝35通り 
