以前の記事に関連する話です。
面積を求めるテクニック（辺の比と面積比、隣辺比、相似比と面積比など）をいろいろ習得していくと、どうしてもこうしたテクニックにまっ先に走りがちです。
しかしたとえば三角形の面積問題の場合、難しそうに見えるときでも（そういうときこそ）基本に立ち返って「底辺×高さ÷2」で求められないかをまず考える姿勢が大切で、これが最速・最適な解法だったということも少なくありません。
たとえば次の問題。
その1（法政二中2020）
図のように1辺が1㎝の正方形が6個あります。色のついている部分の面積は何㎠ですか。
色のついている部分の右側のたてにまっすぐな辺を底辺とみると
- 底辺…1+⅓＝⁴⁄₃㎝
- 高さ…これと相似な三角形（下図左側の青）との底辺の比が⁴⁄₃：⅓＝4：1より、その高さは1㎝×⅘＝⅘㎝
よって ⁴⁄₃×⅘÷2＝⁸⁄₁₅㎠
その2（中央大学附属2022第2回）
長方形ABCDがあります。図の斜線部分の面積は何㎠ですか。
青の三角形アから赤の三角形イを引いて求める。
- アの面積…底辺6㎝、高さは（下図の青い三角形どうしの相似比6:5より）AB×⁶⁄₁₁＝³⁶⁄₁₁㎝ なので 6׳⁶⁄₁₁÷2＝¹⁰⁸⁄₁₁㎠
- イの面積…底辺6㎝、高さは（下図の赤い三角形どうしの相似比6:10より）AB×⁶⁄₁₆＝⁹⁄₄㎝ なので 6×⁹⁄₄÷2＝²⁷⁄₄㎠
よって¹⁰⁸⁄₁₁－²⁷⁄₄＝⁴³²⁄₄₄－²⁹⁷⁄₄₄＝¹³⁵⁄₄₄㎠
その3（灘2023）
図のように四角形ABCDの辺上に点E、F、G、Hがあります。このとき、四角形EFGHの面積は□㎠です。
次のようにEDとFCに補助線を引く。新しくできた4つの三角形をア、イ、ウ、エとすると、四角形EFGHの面積は台形ABCDからア、イ、ウ、エの面積を引くことで求められる。
- アの面積…ADを底辺とみると高さは（AB:AE＝5:1より）CD×⅕＝0.8㎝ → 面積は2×0.8÷2＝0.8㎠
- エの面積…BCを底辺とみると高さは（AB:FB＝5:2より）CD×⅖＝1.6㎝ → 面積は5×1.6÷2＝4㎠
- イの面積…DHを底辺とみると高さは（下図のように左右に分けると）左側が3㎝×⅕＝0.6㎝、右側が2㎝なので合計2.6㎝ → 面積は 2×2.6÷2＝2.6㎠
- ウの面積…GCを底辺とみると高さは（下図のように）1.8㎝+2㎝＝3.8㎝ → 面積は 1×3.8÷2＝1.9㎠
よって、台形ABCDの面積は (2+5)×4÷2＝14㎠ なので、求める四角形EFGHの面積は
14－(0.8+4+2.6+1.9)＝4.7㎠ 
