【初めての方用】
ども！
中学受験 算数専門のプロ家庭教師Kです。
本日も算数テク！商と余りのラスト。
前記事よりの続きとなっています。３つ続けて読み、お子さんのスピードアップ、理解度向上につなげてください
お子さんに読ませる際は、例題は解かせてからで
前回までのまとめ
余りが同じ場合、１コめは余り
「４で割っても５で割っても３余る整数を小さい順に５つあげなさい。」「４で割ると３余り、７で割ると２余る整数のうち、３番目に小さな整数はいくつですか。」など、こんな問題は３パターンあること、１コめ以降の増え方はどれも共通していることをポイントとして押さえましょうというのが前回までの内容でした
本日は、「割る数が３つ以上だったらどうするか」を取り上げ、完結とします。
本質は何も変わらないのですが、何も知らないで地道で解くとしんどい問題もあり、今までの問題と比べると正答率も落ちます。
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問題④ 割る数が３つ以上
【例題A】
３で割ると２余り、５で割ると２余り、７で割ると２余る数のうち、１００に最も近い整数を求めなさい。
ここまでしっかりと理解していれば、イチコロ問題。
今回は余り２がすべて同じです。余りが同じパターンは、求めるべき数値は「割る数の公倍数＋余り」でした。３と５と７の最小公倍数は１０５で、１０５＋２＝１０７が最も１００に近いので答え。
上位層は問題を読むのも込みで、５秒～１０秒くらいで解いてきます
（いまいち分からない子は【算数テク】商と余り①に戻りましょう
）
例題Aで押さえることは、割る数がどれだけ増えようと、余り・差がすべて同じなら今まで通りという点です
【例題B】
４で割ると３余り、６で割ると１余り、９で割ると１余る整数の中で、小さいほうから数えて３番目の数は何ですか。
余り：３，１，１
差：１，５，７
で、余りも差も同じではない
「ようし、３パターン目のそれ以外だから１コめを地道に探すぞ！やったるでぇ
」と猪突猛進玉砕野郎と化すのはまだ早い
余り１が２つ共通しているので、そこから攻めましょう。行けるところから攻める
まずは、余りが同じ⇒６と９の公倍数＋１を活用し、１９を出します。（１は書いても書かなくてもどっちでもOK）
ここで１９が４で割って３余るか確かめてもいいですが、３７，５５と何個か書いておきましょう 次に４で割って３余る数はどれかを先頭から確かめていくと、１９÷４＝４…３となるので、１９が「４で割ると３余り、６で割ると１余り、９で割ると１余る整数のうち、いちばん小さい」ことが分かります。
あとは、今まで通り
１コめ以降は最小公倍数ずつ増えていくので、４と６と９の最小公倍数３６ずつ増えていきます。よって、答は１９＋３６×２＝９１。
【例題C】
4で割ると３余り、7で割ると2余り、９で割ると１余る整数の中で、いちばん小さな整数は何ですか。
最後に１つも同じものがないパターン。
余りは３，２，１ですし、
差は１，５，８。チーン
「待ってましたよ。いよいよ１コめ地道ですね？１００コでも２００コでも書く準備は既に出来ています」とお子さんが悟り顔になっていても、全力で止めたいと思うその気持ちを抑え、そっと見守ってください。
確かに１コめは地道なんですが、今回もまずは２つで考える。３つ同時に１コめが見つかるまで書くのは結構地獄です（悟り顔のお子さんもすぐグヌヌとなります）
例題Bと同様、まずは２つで考える。
４で割ると３余り、７で割ると２余るのは「それ以外」なので、１コめを地道に探していきます。（探し方は、【算数テク】商と余り②参照）
すると、上画像のように２３が一致していることが見つかります。
あとはこの２３を起点に４と７の最小公倍数２８を足していきましょう
これが「４で割ると３余り、７で割ると２余る」の数列なので、９で割ると１余る数を探す
参考）２３÷９＝２…５、２８÷９＝３…１の余り５と１を利用して探す方法もあります。はじめの２３は余り５で、２８ずつ足していくと余りは１ずつ増えることになるので、次に余り１になるのは２８を５回足した時となります。（５＋１×５＝余り１０＝余り１）
まとめ
余りや差がすべて同じではなくても、まずは２つに着目し、その２つの条件は「余りが同じ」「差が同じ」「それ以外」の３パターンのどれなのかを判断。２つの条件にあてはまる数列を作り、あとは残ったもう１つの条件にあてはまる数を探します
言葉にすると多少ややこしく感じるかもしれませんが、やってることはかなり簡単です
１問１問の解き方を覚えるのではなく、似たような問題は「結局どこに気を付ければいいんだ
？」ということを突き詰めて、それをポイントとして覚えましょう
次回はポイント化する時の要点、その覚え方など勉強効率を上げる方法を取り上げます！
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