【初めての方用】
ども！
中学受験 算数専門のプロ家庭教師Kです。
さて、本日は久々に算数記事
！
・お子さんがこの記事を見るだけで学べる
・お父さんお母さんがそのまま教えられる を想定して、書いています。
ぜひお子さんに解かせてみてください
では、さっそく問題！
問題① 余りが同じ
４で割っても５で割っても３余る整数を小さい順に５つあげなさい。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
「４で割っても５で割っても３余る整数」と書かれている通り、「割る数が２つで、それにくっついた余りが書かれた問題」です。
基本パターンは３つ。本日は２つ、明日はもう１つと、割る数が３つ以上ある問題を取り上げます。
着目するのは「何が同じか？」という点
問題①は余りが同じです。
線分図に表すと、下記のようになります。
余りは常に３で等しいですが、４×□＝５×△の関係も永遠に変わりません。
いちばん右のおしりが等しいので、そこから３ずつ引いた４×□と５×△が等しくなるのも当然ですね
※４×□と５×△が等しい⇒４と５の公倍数
まとめると、「４で割っても５で割っても３余る整数＝４と５の公倍数＋３」。
３はずっと変わらず、それ以降は最小公倍数の２０ずつ増えていきます。２０は４でも５でも割り切れるので、余りの３には影響を与えません！波風たて～ず
３÷４＝０…３、３÷５＝０…３
２３÷４＝５…３、２３÷５＝４…３
４３÷４＝１０…３、４３÷５＝８…３
６３÷４＝１５…３、６３÷５＝１２…３
８３÷４＝２０…３、８３÷５＝１６…３
※最小公倍数２０を足しても余り３は変わらない
さて、解けたらもう少し自分なりにまとめてみましょう
今回は、「４で割っても５で割っても余る整数＝４と５の公倍数＋３」でしたが、今後余りが等しい問題が出てきたら、どう考えればいいでしょうか？
４、５、３はただの数字です。他の同じような問題にも対応できるようにまとめてみてください（まとめたらメモして、問題②を解いてから最下部まとめへ）
問題② 差が同じ問題
６で割ると２余り、８で割ると４余る１００に最も近い整数はいくつですか？
まず着目するのは「何が同じか？」でした。
割る数：６と８
余り：２と４
同じのねえじゃねえかあぁぁぁ
という子はドードー
はい、ドードー
今回は差が同じ問題です。
割る数と余りの差：６－２＝８－４＝４
この割る数と余りの差ってどこなの？ってところが少し難しい。
線分図に表すと、下記の通りとなります。頭の中だけで考えるのではなく、手を動かしてイメージ込みで理解しましょう
線分図をみると、
６×□＋２が、６×□＋６－４
８×△＋４が、８×△＋８－４
に変換できることが分かります。
６×□＋６は、６の倍数（６×□）に６の倍数（６）を足しているので、６の倍数。同様に、８×△＋８は８の倍数となります。
線分図に戻ると、いちばん右のおしりが６の倍数でもあり、８の倍数でもある６と８の公倍数となることが分かる。つまり、「６で割ると２余り、８で割ると４余る整数は、６と８の公倍数ー４」
６と８の最小公倍数２４ー４は２０。
実際に割ってみると問題文通り、余りは２と４。今回も最小公倍数の２４ずつ増えていき、余りには影響せ～ず、波風たて～ず
２０÷６＝３…２、２０÷８＝２…４
４４÷６＝７…２、４４÷８＝５…４
６８÷６＝１１…２、６８÷８＝８…４
※最小公倍数２４を足しても余り２、４は変わらない
今回は「１００に最も近い整数はいくつですか？」なので、まずは１００に近い６と８の公倍数を探しましょう
１００÷２４＝４…４
２４×４＝９６が一番近いですね。
９６－４＝９２が答えとなります…が！
１００に近い整数なので、９２＋２４＝１１６もきっちり考えたうえで９２を解答用紙に書きましょう。９２は１００から８つしか離れていない（＝２４÷２の１２未満）ので、１００に最も近いでもOKです。
どうせ最後に４引くのだから、１００＋４＝１０４に近い６と８の公倍数を探すという考えでもOK。
さて、解けたら自分なりにまとめる
今回は、「６で割ると２余り、８で割ると４余る＝６と８の公倍数－４」でしたが、今後差が同じ問題が出てきたら？どうやればいい
？
まとめ
余りが同じ問題：割る数の公倍数＋余り
割る数と余りの差が同じ問題：割る数の公倍数ー差
「４、５、３はただの数字です。」と余りが同じ問題で触れました。
４、５は「割る数」、３は「余り」なので、４と５の公倍数＋３は、割る数の公倍数＋余りと直すことができます。そうすれば、数字がどうなろうが似たような問題はすべて解けますね
差が等しい問題も同様。
※公式・ポイント化する考えは【算数テク】フィボナッチ数列その３のまとめをご覧ください。
続きはコチラ：【算数テク】商と余り②
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