算数テク、フィボナッチ数列の第３弾。
内容が繋がっていますので、未読の方は以下の記事よりご覧くださいませ。
・お子さんが記事を見るだけで学べる
・パパママがそのまま教えられる
そんな無料コンテンツです
例題をお子さんに解いてもらったのち、本記事を読ませると効果的です。
前回までの復習
１,２番目が１で、前の２つの数を足して出来る数列がフィボナッチ数列。階段問題もタイル問題も１つ前、２つ前からそのままやってくるので、フィボナッチ数列となる。
【まとめ】
・階段問題（１,２段）はフィボナッチ
・タイル問題（１,２cm）はフィボナッチ
・１つ前,２つ前から来るのはフィボナッチ
以下前回記事参照
※厳密にはフィボナッチ数列の考え方を用いる
※その他変則ルールがある場合は使えないことあり
階段問題（１段,２段,３段）
さて、第１弾でご紹介した階段問題は、１歩につき１段か２段上がる問題でしたが、今回は１歩につき１段、２段、３段とパワーアップして帰ってきました。
いつも通り、まずは自分で解いてみよう。
…
…
どうでしょうか？
何ですか、これ？
「１段、２段に加えて３段が出てきたから、グンと難しくなりそう
」ってのは気のせいだね。
１段、２段の問題を背景まで理解しているのならば、瞬殺問題！
１段、２段問題は前回までの復習の通り、どの段に行くにもその１段前からか、２段前からしかないため、１つ前、２つ前を足すフィボナッチ数列と同様に考えればよかったわけです。
１段、２段、３段になったとしても、同様に考え、１つ前、２つ前、３つ前から来るしかないのだから、その通り数を足せばOKということになります。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
１段は、１通り (１)
２段は、２通り (１,１)（２）
３段は、４通り (１,１,１) (１,２) (２,１) (３)
４段は、７通り ※ １+２+４
５段は、13通り ※ ２+４+７
６段は、24通り ※ ４+７+13
７段は、44通り ※ ７+13+24
８段は、81通り ※ 13+24+44
９段は、149通り ※ 24+44+81
10段は、274通り ※ 44+81+149
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
上記の通り、10段目の通り数を出すには、７段目～９段目の通り数を足せばOK。
楽勝だな、こりゃ。
ちなみに１つ目が０、２つ目が１で、前３つの和で出来る数列は「トリボナッチ数列」と呼ばれています。名前は覚えなくてもいいですが、３を意味するトリ＋フィボナッチ＝トリボナッチとなっているので、覚えやすいですね！
※トリ関連語…トリオ、トライアングル
【まとめ】
・階段問題（１,２段）はフィボナッチ
・階段問題（１,２,３段）はトリボナッチ
・タイル問題（１cm,２cm）はフィボナッチ
・１つ前、２つ前から来るのはフィボナッチ
・１つ前、２つ前、３つ前から来るのはトリボナッチ
抽象化思考
階段問題は１歩１,２段がフィボナッチ、１歩１,２,３段がトリボナッチと覚えることは特に重要ではありません。
重要なのは、問題を解く際に「なぜ、そうなるのか？」という理由・背景を理解しつつ、抽象化して学ぶことです。
問題や途中式に出てくる数値を抽象化し、ポイントを言語化する。そして、問題を解くときは学んだポイントを個々の問題に落とし込む。
１つ１つの問題の解き方を覚えるのは、非常に効率が悪いです。ポイントを１つ学んで、10も20も使えるようにしていきましょう。
ポイントを理解し、そのポイントはいつ使えるのか、どう使うのか？を中心に、考えながら学んでいってください。
では、最後に確認問題を１つ。
タイル問題（１cm、３cm）
第２弾の例題に出てきた「たて２cm、よこ１cmのタイル10枚でたて２cm、よこ10㎝の長方形を作る」のは、フィボナッチ数列と同様でした。
では、たて３cm、よこ１cmの場合は？
フィボナッチ？トリボナッチ？それとも？
是非考えてみてください♪
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