しし座流星群

しし座流星群は，2013年は11月17日の夜に観測のピークを迎え，太平洋側は晴れるとのことです．



撮影 2001/11/19 02:20 頃

国立天文台 主な流星群

≪ しし座流星群 映像集 DVD 2001年 ～星降る夜～ ≫　2001年感動の映像集DVD～1450個収録

ランダムドットパターン

正方形の中にランダムに点を打ちます．


これを5°傾けたものをもとの正方形と重ねると，同心円が見えてきます．
同心円の中心を不動点といいます．


規則的に点を打った場合は同心円は現れません．

今回はExcelに乱数を発生させて作りました．

マクロを使おうと思ったのですが，そこまでやらなくても関数だけでできました．

正方形を傾けて重ねるときに，画像処理系のアプリケーションを用いましたが...


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複素数と対称式

【問題】
iを虚数単位とし，x=√3+√7iとし，yをxと共役な複素数とするとき，x³+y³の値を求めよ．

【ここがポイント！】
x³+y³は対称式なので，x+yとxyが利用出来ないかを見極めます．

【解答】
y=√3-√7i
だから，
x+y=(√3+√7i)+(√3-√7i)=2√3
xy=(√3+√7i)+(√3-√7i)=3-7i²=3+7=10

x³+y³
=(x+y)(x²-xy+y²)
=(x+y)(x²+y²-xy)
=(x+y)((x+y)²-2xy-xy)
=(x+y)((x+y)²-3xy)
=2√3×((2√3)²-3×10)
=2√3×(12-30)
=-36√3


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(2x-y+z)の8乗の展開式で，指定された項の係数を求める

【問題】
(2x-y+z)²の展開式における，x²y³z³の係数を求めよ．

【ここがポイント！】
「展開」の原理を使えば，二項定理も多項定理も必要ありません．
むずかしい道具は使わず，原始的に（？）解く方がスマートな場合もあります．

【答案】
(2x-y+z)²
=(2x-y+z)(2x-y+z)(2x-y+z)(2x-y+z)(2x-y+z)(2x-y+z)(2x-y+z)(2x-y+z)

である．
(2x-y+z)(2x-y+z)(2x-y+z)(2x-y+z)(2x-y+z)(2x-y+z)(2x-y+z)(2x-y+z)
のように，各(2x-y+z)から2xを2回，-yを3回，zを3回選べば，文字の部分がx²y³z³となる．

8個の( )から2xを取る( )の選び方が₈C₂通り，
残りの6個の( )から-yを取る( )の選び方が₆C₃通り，
残りの3個の( )からはzが自動的に選ばれる．

この選び方は，全部で
₈C₂×₆C₃=560（通り）

文字の部分がx²y³z³となる項は，

560×(2x)²(-y)³z³
=560×4×(-1)×1×x²y³z³
=-2240x²y³z³

（答）-2240


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三角不等式＋絶対値！

絶対値の付いた三角不等式ですが，グラフを描けば秒殺です．

【問題】0≦x＜2πであるとき，次の不等式を解け．
(1) sin x ≦ cos x
(2) |sin x| ≦ cos x
(3) |sin x| ≦ |cos x|

【解説】

グラフ同士の交点の座標はきちんと計算して求める必要があると思いますが，
(2)が最も交点が多く，で45°キザミで交点があったり（なかったり）することがわかります．
したがって，(2)を一番最初に解いてやれば，(1)，(2)で改めて交点のx座標を求める必要は無いと思います．

以下，交点の計算は省略させていただき，グラフも簡単なイメージ図です．

答案は各自丁寧に作成してみてください．

【イメージ図と答】

(1)

0≦x≦π/4，(5/4)π≦x＜2π


(2)

0≦x≦π/4，(3/4)π≦x≦(5/4)π，(7/4)π≦x＜2π

(3)

0≦x≦π/4，(7/4)π≦x＜2π


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コルクグリースの塗り方・拭き取り方

こういうコルクグリースを使っている方は，指に取って，コルクに薄く伸ばしていると思います．

これに対して

のようなタイプのコルクグリースを使っている方，
リップクリームを塗るように，直接コルクに付けて，そのまま楽器を組み立てていませんか？

このタイプのコルクグリースでも，直接コルクに付けたあと，指で薄く伸ばしてくださいね．


こんなタイプでも同様です．

楽器をしまうときは，ティッシュなどでグリースを拭き取りましょう．

古いグリースがコルクに固着しているときは，一度新しくグリースを塗ってから拭き取ってください．

楽器に付着したグリースは必ず拭き取りましょう！


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絶対値を含む不等式とグラフの関係

【問題】不等式 |x-2|+3|x+2|＜10 を解け．

【注意】以下の方法で解くとかえって時間がかかる場合もあります．あくまでも解説としておよみください．

【解説】y= |x-2|+3|x+2| のグラフは折れ線になります．

折れ線の境目は，x-2=0のときとx+2=0のとき，

すなわち，x=2とx=-2のときです．

x＜-2のとき，

y= -(x-2)-3(x+2)
y=-x+2-3x-6
y=-4x-4


-2＜x＜2のとき，

y= -(x-2)+3(x+2)
y=-x+2+3x+6
y=2x+8

2＜xのとき，

y= (x-2)+3(x+2)
y=x-2+3x+6
y=4x+4

x＜-2のときの代表，たとえばx=-3のとき，

y=-4×(-3)-4=8

2＜xのときの代表，たとえばx=3のとき，

y=4×3+4=14



直線y=10と交わるのは2回あって，

y=-4x-4=10のときとy=2x+8=10のときで，

それぞれ，x=-7/2，x=1

答：x=-7/2,1


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初めて7MHzでQSO！

今頃？と言われそうですが...

今日，初めて7MHzで交信いたしました．

相手局は1エリアの方！

昨年７月に４アマで開局し，今年９月に２アマ合格し，初めて7MHz帯のCQを捉えました．

電波は弱かったのですが，めげずに続けたいと思います．

45Wも出したんですが，建物に密着した車内だったためか，マッチングが今ひとつだったのか，

コールサインを取ってもらうまで大変でした．


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2の30乗は何桁で，最高位の数字は何か？

【問題】
(1) 2³⁰は何桁か？ただし，log₁₀2=0.301とする．［頻出問題］
(2) 2³⁰の最高位の数字は何か？［知っておくと便利］

【解答】
(1) log₁₀2³⁰
=30×log₁₀2
≒30×0.3010
=9.03

9＜9.03＜10だから，
9＜log₁₀2³⁰＜10
log₁₀10⁹＜log₁₀2³⁰＜log₁₀10¹⁰

log₁₀2 を取って，
10⁹＜2³⁰＜10¹⁰

10⁹は10桁，＜10¹⁰は11桁だから，2³⁰は10桁

(2) (1)より

2³⁰
=10^9.03
=10^9+0.03
=10⁹×10^0.03

ところで，
10⁰＜10^0.03＜10^1/4＜10^1/2

10^1/2≒√10=3.16

10^1/4
=(10^1/2)^1/2
=3.16^1/2＞3^1/2
=√3≒1.73

したがって，10⁰＜2³⁰＜10⁹×1.73だから，

2³⁰の最高位の数字は1


【参考】2³⁰=1073741824


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２アマ合格へむけて！

２アマ取得を目指している方も少なくないと思います．

電気・電子，無線工学，無線通信等に詳しい方は当然有利です．

また，数学（高校で学習する数学I，II，III，A，B，[旧課程C]）に熟達している方は有利です．

４アマ，３アマの方で，現在運用している方は有利だと思います．

最近４アマ，３アマを取得した方も有利だと思います．

私は，大学で数学を専攻したので複素数の計算などは難なくこなせましたが，無線工学の公式や使い方を覚えるのに苦労しました．

また，去年４アマを取得して，かつ運用中なので，工学・法規ともに記憶やイメージがあって勉強しやすかたっと思います．

私は６か月間勉強しました．

幸い身近に１アマの方などがいて，無線工学を教えてもらえました．

モールス符号は，Q（ーー・ー）だったら救急部長，のように自分で語呂合わせを作って一晩で覚えました．


大事なことは繰り返すことです．

試験１か月前くらいから，過去問を何度もやり，弱点を強化しました．

こちらまたは日本無線協会の過去問のページから過去問をダウンロードしました．

解答用紙も適当に自作しました．（Excelで表を作っただけです）

あとは，勉強用のノートと単語カードです．

第2級ハム国家試験問題集2013/2014年 受験用: アマチュア無線技士国家試験
基礎からよくわかる無線工学―第1級・第2級アマチュア無線技士国家試験準拠
この２冊を繰り返しやっておけばかなり行けるとおもいます．

アマチュア無線技士国家試験第2級ハム教室―これ1冊で必ず合格というのもあって，私が最初に入手した本です．


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