σρ( a )
= σ( ρ( a ) )
= σ( a )
= a’√-1
ρσ( a )
= ρ( σ( a ) )
= ρ( a’√-1 )
= ρ( a’ )ρ( √-1 )
= a’( -√-1 )
= -a’√-1
⇒
σρ( a )
≠ ρσ( a )
⇒
σρ
≠ ρσ
⇒
G( K/Q ) : non abelian
√-1 : 動かない
⇒
G( K/Q( √-1 ) ) : abelian
√-1 : 動く
⇒
G( K/Q ) : non abelian
Gが複雑になれば非可換になるわな・・・