√-1が動く

σρ( a )

= σ( ρ( a ) )

= σ( a )

= a’√-1

ρσ( a )

= ρ( σ( a ) )

= ρ( a’√-1 )

= ρ( a’ )ρ( √-1 )

= a’( -√-1 )

= -a’√-1

⇒

σρ( a )

≠ ρσ( a )

⇒

σρ

≠ ρσ

⇒

G( K/Q ) : non abelian

√-1 : 動かない

⇒

G( K/Q( √-1 ) ) : abelian

√-1 : 動く

⇒

G( K/Q ) : non abelian

Gが複雑になれば非可換になるわな・・・