{ 1 , √-1 } : basis of Q( √-1 )/Q
⇒
{ 1 , √-1 }{ 1 , a , a^2 , a^3 }{ 1 , b }
= { 1 , a , a^2 , a^3 ,
b , ab , a^2b , a^3b ,
√-1 , √-1a , √-1a^2 , √-1a^3 ,
√-1b , √-1ab , √-1a^2b , √-1a^3b }
: basis of K/Q
になっている.
K/Q : 16-dim Galois拡大
| G( K/Q ) |
= 16
σ : √-1 → √-1 , a → a’√-1 , b → b
τ : √-1 → √-1 , a → a , b → -b
ρ : √-1 → -√-1 , a → a , b → b
とすると
σ^4 = τ^2 = ρ^2 = e
⇒
G( K/Q ) = ＜ σ , τ , ρ ＞
σρ ≠ ρσ
⇒
G( K/Q ) : non abelian group
になっている.