στ( a )
= σ( τ( a ) )
= σ( a )
= a’√-1
τσ( a )
= τ( a’√-1 )
= τ( a’ )τ( √-1 )
= a’√-1
⇒
στ( a )
= τσ( a )
στ( b )
= σ( τ( b ) )
= σ( -b )
= -σ( b )
= -b
τσ( b )
= τ( σ( b ) )
= τ( b )
= -b
⇒
στ( b )
= τσ( b )
K
= Q( √-1 )( a , b )
⇒
στ
= τσ
更に
G( K/Q( √-1 ) )
= ＜ σ , τ ＞
だから
G( K/Q( √-1 ) ) : abelian group
q.e.d.
ところが
G( K/Q ) : non abelian group
になっている・・・