以下の説明はThe Cambridge Grammar of the English Language特有の文法用語に慣れていないとチンプンカンプンだと思います。その為、読む気がしないかもしれません。が、しかし、それ等の文法用語の一つ一つにはHuddlestonや共著者のPullum等の血と汗が滲んでいるのです。
─ The Cambridge Grammar of the English Language に基づく科学的分析 ─
学校の教科書や参考書では smoking は「目的語 (Object)」と説明されますが、現代言語学の標準的文法書 CGEL（Huddleston & Pullum 2002） によれば、全く異なった説明になります。
stop は aspectual catenative verb でありcomplex-intransitive 構文をとる動詞です。従ってsmoking は Direct Object ではありません。He stopped smoking.全体としてはSubject-control を伴う catenative verb construction です。smoking の文法的性質をCGEL的にまとめると以下のようになります。
Major element：Complement
Function（構文上の分類）：catenative complement
Realisation（実現形態）：non-finite clause（-ing clause）
Direct Object ではないと言える理由
① Subject-control 構造
He stopped ⇢ He が [smoking] を行う
（目的語ならこのコントロール関係は成り立たない）
② 名詞句への置換が不自然
× He stopped his smoking.
× He stopped a smoking.
→ 名詞句 (NP) ではない
③ 補語内部に動詞句的拡張が可能
He stopped smoking outside / quickly.
→ Clause の性質を持つのでobjectではない
同じ種類の動詞：Aspectual Catenative Verbs
stop V-ing（終了）
keep V-ing（継続）
continue V-ing（継続）
start / begin V-ing（開始）
これらは 事態の局面（aspect）を表す動詞であり、すべてS + catenative verb + non-finite clausal complementという共通構造をとります。