手続きは簡単で、通知が来たら指定された形で費用を払うと書類とタグ（シール）が送られてくるので、それを車に入れて終了、という流れになります。
DOL(Department Of Licensing）のオフィスに出向いて支払うことも可能なはずですが、現状DOLのオフィスは閉まっているそうなので、手続きはオンラインか郵送経由のみ可能だと思います。
ただ、日本では自動車税の支払い時期は４月から５月末までに統一されていたと思いますが、（購入後一年経っていない場合は軽自動車を除いて月割り計算になっていたと思いますが、）アメリカでは車を購入した月から数えて一年周期で毎年支払う形になっているようです。
なので、私の場合は去年の５月に車を購入したので、約１年経った今の時期が更新の時期となります。
更新一か月前くらいになると、DOL (Department Of Licensing）から通知が来るので、オンラインで支払うかチェックを返送する形で支払います。
費用は、車の種類や重量によって変わってきますが、おおむね＄４００～＄５００くらいではないかと思います。
大体日本の自動車税と同じくらいの価格帯と考えてよさそうです。
なお、デフォルトで５ドルほどのDonation（寄付金）を払う形になっていますが、払いたくない場合は書類にしっかり-５ドルの旨を書いて合計額から-5して支払うことも可能のようです。
（今回はデフォルトのままDonationも含めて支払いました）
クレジットカードで支払うと＋５ドルかかるということだったので、チェックで郵送で支払いましたが、郵送後２週間くらいして、先方から新しいRegistration Certificateの書類と、タグと呼ばれるシールが届きます。
以下のような感じの書類です。
日本の車検証に相当する大事な書類といえるかと思います。
（※アメリカには車検がないため、その分楽だと思いますが、定期的なメンテナンスと点検は自己責任で行う必要があると思います。）
そしてタグ（シール）をナンバープレートの右上部分に貼って手続きは完了、ということですが、シールをナンバープレートに貼るだけというのは心もとない気がします。
なにしろそのシールは車の外に貼っているわけですから、激しい雨などが続いたらはがれてしまうのではないかという気持ちになってしまいます(笑)
もっとも（ワシントン州の場合は）シールは後ろのナンバープレートに貼るため、走行中に雨風が直撃することは少ないと思われますが。。
それでもここは日本のように、フロントガラスの内側から貼る形の方が安全な気がします。
とりあえず、毎年行う必要のある手続きなので、忘れたりすることのないよう（※通知はきますが、しっかりお金を払って返送しないと書類とタグがもらえないので法的に問題になります）気を付けたいところです。