平氏長者というものは、正式には存在しません。
ネットを検索すると、平清盛が平氏長者であったとか、その後は執権北条氏が平氏長者を継いだとか、自信満々に書いておられる方のいますが、何を出典とされているのでしょうか。
ネット情報というのは孫引きの孫引きで、不確定な情報がいつのまにか「多数決」で優勢になってしまうということがあります。
「源氏長者」には必ず「淳和奨学両院別当」が付いています。淳和院、奨学院というのは、皇族の子弟が通う学校であり、その（名誉）理事長が「別当」です。つまり、「皇族が通う学校の運営責任者」を勤めるのが「源氏長者」の第一の任務だということです。最初の任命者は源信、つまり嵯峨天皇の皇子であり、臣籍降下したものの「準皇族」というか、まだ皇族のうち、と考えられていたわけで、「源氏長者」というのは「天皇の親戚代表」だったわけです。
この「天皇の親戚」には、源だけでなく、平、清原、高階、在原など、すべての皇別氏族（天皇家からの分家）が含まれます。つまり「源氏長者」というときの「源氏」には、平氏も含む、すべての臣籍降下した元皇族、という意味なんです。
だから「平氏長者」というものは、存在しないし、意味がないんです。
「源氏長者」に対抗するのが「藤氏長者」です。それぞれの氏神・氏寺（源氏は八幡宮、藤原氏は春日大社や興福寺）を管理する権限を持ち、所有する荘園の管理権を持ち、一族の子弟の官位を推挙できます。「天皇の親戚代表」の源氏長者と「天皇の家来代表」の藤氏長者のふたつだけが天皇公認の地位であり、ほかの氏の「長者」は、私称というか、内輪のものにすぎません。
「源氏長者」「藤氏長者」はともに朝廷貴族のなかでこそ意味を持つ称号であり、地方の武士にとっては何の意味もありません。だから、朝廷が政治の実権を失うにつれて意味のない肩書きになります。鎌倉時代には「源氏長者」は村上源氏の久我家が勤めていました。
この様相が変わったのが、足利義満のときです。京都で公卿としても最高位に昇った義満は源氏長者の地位を分捕り、征夷大将軍と兼任することで、「公家のトップ」と「武家のトップ」の両方のタイトルを同時に保持する、名実ともに「日本の最高権力者」つまり日本国王たる資格を得たのです（もちろん、天皇は別格です）。「源氏長者＋征夷大将軍＝日本国王」という概念を初めて作ったのが義満です。
義満は、太政大臣にはなったものの、関白の地位には目もくれませんでした。「皇族代表」の源氏長者のほうが「家臣代表」の藤氏長者より格上だ、と考えたからに違いありません。この「源氏長者＋征夷大将軍＝日本国王」という図式が、江戸幕府の徳川氏にも引き継がれるわけです。
のちに織田信長が平氏長者になろうとしたとかしないとかいう説があるようですが、これはどうでしょう。もしそうだとしたら「氏長者」というものを勘違いしているとしか言えません（実際はないと思いますけど）。
「平氏長者」というものは、朝廷の正式な文書にはないはずです。もし平氏長者と書いたものがあったとしても、それは水戸黄門の「天下の副将軍」と同じような、自称というかニックネームでしかないでしょう。