「源氏と平氏」といえば、いわゆる源平合戦を戦った、源義朝の一族と、平清盛の一族のこと、をイメージしますね、白旗と赤旗がシンボルの、あの平家物語の、一の谷とか壇ノ浦とかの。
彼らは「清和源氏」「桓武平氏」のなかで、いちばん出世した一家です。但しこの場合は「源氏と平家」と言ったほうがいいですが。
清和天皇を祖先とする源氏が「清和源氏」、その子孫は全国にゴマンといます。そのなかで、財力を蓄えて京都にのぼって貴族のボディガードをしながら出世して貴族の端くれにまでなったのが源義朝で、その息子が頼朝、義経たちです。普通のひとが「源氏」と聞いてイメージするのはこいつらですね。
でも、清和源氏の子孫はこの何十倍？も全国に散らばっていて、たいていはその土地の名前を「苗字」として名乗ってます（だから、源のナニソレ、と普通いわないけど、全部、源氏です）。
源氏には清和源氏のほかにも、嵯峨源氏とか、ほかの天皇を祖先とするいろんな系統があり、それぞれ日本中に子孫がいます。
同じく、桓武天皇を先祖とする平氏が「桓武平氏」、ゴマンといる子孫のなかで京都で出世して公卿になった平清盛の一族を、こちらは身分が高いので「平家」と呼びます。源氏と平氏といったときの平氏で、普通の人がイメージするのはこいつらですね。
でも、ほかにも桓武平氏の子孫は全国にいますし（北条も三浦も、土地の名前を苗字にしてるだけで、実は桓武平氏）、さらに、桓武以外の平氏も（たまに）います。
それと、勘違いしやすいのは、源氏も平氏も、べつにチームではありません。全国の源氏と平氏の子孫が、真っ二つに分かれて戦ってたわけでは、全然ないです。