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| こんにちは。しゅーと です。 数あるブログの中からのご訪問ありがとうございます。 はじめましての方は、よかったら こちらをお読み下さい。 「自分の中の輝きを発見～超最高！」 自分を愛し仲良く～というブログです。 ・数字や数学に感じてきた波動 （2015年に数学検定１級を取得） ・太陽や月や雲など、空の写メ ・たまに鉄道旅行 等々、魂の輝きの表れを楽しみます。 どうぞよろしくお願いいたします。 |
黄金比φ（ファイ）が関係する角で、
黄金角、という角があります。
360°を、１：φ の比に分けた時の、１の方で、
その角をαとすると、α≒137.5°です。
α＝｛360/（1＋φ）｝で、
φ＝［｛１＋SQRT（5）｝/2］≒1.618
（SQRT（5）は、ルート5だと思って下さい）
により、
α＝180｛３－SQRT（5）｝≒137.5 となります。
ここまでは、度数による表記です。
弧度法に変換すると、
180°＝π（ラジアン） により、
α＝｛３－SQRT（5）｝π ・・・①
となります。
①で書いた、弧度法表示の黄金角αを使って、
黄金角らせんの式は、媒介変数ｔを使って、
次のような式で表せます。
ｘ＝ｔ×cosαｔ， ｙ＝ｔ×sinαｔ
すみません。
三角関数はあるわ、媒介変数ｔはあるわで、
頭が痛くなったかもしれません。
少し、リラックスして下さいね
黄金角らせんのグラフの形霊を、のせます。
ｔ＝50，51，52，・・・・，499，500
として、GRAPESで作ったものです。
左回りのらせんと、右回りのらせんが、
ともにあるのが、おわかりかと思います。
そして、左回りのらせんは２１本、
右回りのらせんは３４本あります。
21と34は、ともにフィボナッチ数です
フィボナッチ数列を漸化式で書くと、
ａ１＝１，ａ２＝１，ａｎ＋２＝ａｎ＋１＋ａｎ
（これは数Ｂの数列の漸化式としてはやや高度デス）
始めの方の項を書いていくと、
１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，・・・
となります。
黄金角らせんに近いもの、自然界にありますが、
代表的なところは、ひまわりの種でしょうか。
（画像はお借りしました）
こういうところに、
黄金比φから派生する黄金角αによる螺旋が
三角関数も、
実はこのように自然界の叡智を表現する言語？
みたいな感じすらします
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