応力の種類「せん断力」

今回は「せん断力」について。

イメージとしては、材をスパッと切るような力。

つまり、ズレを生じさせるような力。

曲げモーメントの違いが理解しづらいかもしれませんが、

この２つは関係がないわけではなく、

曲げモーメント（Ｍ図）の関数を微分すると、

せん断力（Ｑ図）の関数になります。（わからなくても問題ありません）

多くの参考書では下のような図を用いて説明しています。

コレは、材を部分的に見た図で、

軸力と同様に「＋」と「－」があります。

ちなみに上図は「＋」です。

ここで、例を用いて説明していきます。

例１

上図のような線材の中央に下方向へ１０[ｋＮ]の外力を加えたとします。

軸力の時と同様に静止するため、図のように反力が発生します。

まず、せん断力を考える上で注目すべき点は

材に対して垂直方向に作用する２つの力

すなわち、下図のようにして、部分的に考えて見ることになります。

このとき、材の端から見なくてはなりません。

基本的に２つの事について見れば、せん断力はわかります。

１．矢印の向きを見ることにより、「＋」か「－」かがわかります。

　　基本的に２つの矢印が右回りか、左回りかを見て、

　　「右回り」→「＋」

　　「左回り」→「－」

　　となります。

　　ちなみに、上の図では右回りなので、この２つの力がかかっている間では

　　部分的に拡大すると、最初に出てきた図のような変形をします。

２．２つある外力（あるいは反力）のうち、端の値を見ることにより、せん断力の大きさがわかります。

　　すなわち、上の図では５[ｋＮ］の大きさのせん断力がかかっていることがわかります。

つまり、例１におけるせん断力は、

中央より左側では、「＋５ｋＮ」

中央より右側では、「－５ｋＮ」

のせん断力がかかっていることになります。

ただし、下図（例２）のような場合における中央部については、

両端にかかっている力の合計（合力）で考えます。

例２

まず、先ほどの手順でa区間とc区間のせん断力を求めると、

a区間は、「＋４ｋN」、c区間は「－５ｋN」

と言うことになります。

そして、次に中央部（ｂ区間）について考えていきます。

　

上図に示すとおり、

ここで考える２つの力は、端からの合力として考えます。

すなわち、ｂ区間におけるせん断力は「+１ｋN]となります。

実は、静止している物体のせん断力の合計は「０」になるはずですから、

a区間とc区間のせん断力が判明した時点で、

（+４ｋN）　＋　（ｂ区間）　＋　（－５ｋN）　＝　０

ということで、ｂ区間のせん断力を求めることもできます。

例2の答えをまとめると、

a区間　　　４ｋN

b区間　　　１ｋN

c区間　　－５ｋN

のせん断力がかかっていたことになります。

応力の種類「軸力」

構造力学の計算問題は、

反力を求める →応力を求める（応力図を描く）

という作業を行うことになります。

この応力を求める際に必要なのが、応力とは何か？ということです。
私達が扱う応力は３種類です。

「軸力」「せん断力」「曲げモーメント」

この３つの力を理解しなくてはなりません。

今回は「軸力」について。

まず、線材（細長い線状の材）をイメージしていただきたい。

その部材の断面の重心（図心）をつないだ線のことを「材軸」というのですが、

その軸の方向にかかる力を「軸力」又は「軸方向力」といいます。

さらに、この軸力には「＋」と「－」があり、一般に、

「＋」が引張

「－」が圧縮

を表します。

ここで、例を用いて説明していきます。

ある材を図のように右方向に１０［ｋＮ］で引っ張ったとします。

ただし、力のつり合い でも説明したとおり、

２級建築士の試験では基本的に、

力が釣り合っている状態（静止している状態）の問題を扱います。

上図の状態では、右方向に移動してしまいます。

静止しているためには、物体の反力と外力の合計が０とならなくてはなりません。

この場合、∑Ｘ＝０をから、

とならなくてはなりません。

（左側の力は、引っ張られる事による外力、または固定されている際の反力などのイメージです）

この状態を１０[kN]で引っ張られていると考え、

「１０[kN]の引張力がはたらいている」

「＋１０[kN]の軸力がはたらいている」

などといいます。

圧縮の場合は逆で、

この状態を

「１０[kN]の圧縮力がはたらいている」

「－１０[kN]の軸力がはたらいている」

といいます。

トラス問題の解説時にもまた詳しく説明しますが、

プラスとマイナスが混乱してしまう人が多いです。

かなり、まわりくどい説明になってしまいましたが、

大学１年生やゼロからのスタートの方にも、

理解していただくことを目標としております。

基本的な部分さえマスターすれば応用問題も簡単ですので、

ゆっくり説明していきたいと思います。

力の釣合

静定構造力学は、つり合い条件式ですべて解けると言っても過言ではありません。

その式を示します。

　∑Ｘ＝０　…Ｘ軸方向にはたらくすべての力（外力+反力）の合計が０

　∑Ｙ＝０　…Ｙ軸方向にはたらくすべての力（外力+反力）の合計が０

　∑Ｍ＝０ …物体を回転させようとする力（モーメント）の合計が０

要は、静止している物体は、力が釣り合っているということを表した式です。

この式を具体的に立てることができれば、

2級建築士の構造力学はＯＫです。

では、具体的な問題を解いて、思い出してみましょう。

問題　点Ａ，Ｂにおける反力を求めよ。

まず、求める反力を、わかりやすい記号で表してみます。

ここでは、

点Ａにおける反力をＶa、Ｈa、

点Ｂにおける反力をＶb

として、下の図のように仮定します。

この反力の仮定の仕方については難しくありませんが、

後ほど説明いたします。

ここで、つり合い条件式をつかいます。

まず∑Ｘ＝０。これを具体的に表すと、Ｘ軸方向にはたらく力は

点Ａにはたらく反力Ｈａ［ｋＮ］のみ。

つまり、Ｈａ＝０［ｋＮ］になります。

次に∑Ｙ＝０について。Ｙ軸方向にはたらいている力は

３［ｋＮ］の外力と、Ｖａ［ｋＮ］とＶｂ［ｋＮ］の反力。

これを全部足したものが０［ｋＮ］となればいいのです。

ただし、ここでは、上方向をプラスとして考えて式を立てます。

すると、－３＋Ｖａ＋Ｖｂ＝０［ｋＮ］。

最後に∑Ｍ＝０について。

ここでは、点Ａまわりのモーメントについて考えてみます。

つまり、点Ａを中心にしてこの物体を回転させようとする力の合計が

０［ｋＮ・ｍ］となればよいわけです。

モーメントは、その点からの距離と力をかけたものですから、

３×２＋（ー６×Ｖｂ）＝０

ただし、この式は右回りをプラスとしています。

以上の式を連立方程式として解くと、

Ｖａ＝２［ｋＮ］、Ｖｂ＝４［ｋＮ］、Ｈａ＝０［ｋＮ］

という答えが出てきます。

初めての方は、コレだけだと説明不足だと思いますので、

後に細かいことは説明していきます。