最近、図形問題が苦手なお子さんを持つお母さんの記事をいくつか見かけました。
図形問題は数の問題とはまた違ってパズルを解くような面白い単元です。
図形問題は「発想力」がないと解けないと言われますが、私はそんなことはないと思っています。
図形問題が苦手なお子さんはたいがいフリーハンドで円、正方形、長方形などの基本図形がきれいに描けないです。
図形そのものの特徴が分かっていないから特徴を意識して描こうとしていないからです。
直線だって特徴ありますからね。
基本図形がきれいに描けて、それぞれの図形の特徴・性質をあますことなく言えるようであればあとは以下の５つのテクニックを駆使するだけです。
その５つのテクニックとは
分解・移動・折り返し・裏返し・回転
このテクニックをどのようにそれぞれの問題で活用しているのか、
型を身に着け、別解などのアプローチも取り入れ、独自だったり得意なアプローチ方法を確立していく
守破離の考え方も勉強の仕方に活用できます。
この問題はどうやって解きますか？
その前に、どんな図形がこの問題の中に見えますか？
この動画のアプローチは非常にスマートです。
正三角形の「回転」をうまく使っています。
でもこの発想は、特別ではなく、いびつな図形の面積を求めるには
分割して知っている図形のかたまりにすることが必要で、同じ辺の長さに注目できれば移動して見ればいいかも！
と考えてみることは自然だと思います。
私も最初にこのアプローチでした。
他にも
正三角形以外に、頂角３０°の二等辺三角形、４５°の直角二等辺三角形、正方形、30°・60°の直角三角形
そして正１２角形の1/4の部分が見えました。
下のように補助線を引いたら見えませんか？
あとは、頂角３０°の二等辺三角形以外の部分の面積を集めるとちょうど頂角３０°の二等辺三角形と同じ面積になることが分かれば解けました。
さらには、
大きな正方形と小さな正方形、頂角３０°の二等辺三角形が見えました。
△FCDと□ECGHが面積が等しいことが分かれば、やはり頂角３０°の二等辺三角形以外の部分の面積を集めるとちょうど頂角３０°の二等辺三角形と同じ面積になることが分かります。
出題元はよくあるパターンの問題です。
この図形の形って、塾のテキストとかでみたことありませんか？
まだ他にも□ABHDを４つ組み合わせた正方形も見えました。
そう考えると図形問題は基本図形の組み合わせをいかに復元させるかだと思いませんか？
ちなみにこの問題は角度を求める問題ですが、本質は上の問題とよく似た問題だということが分かりますか？
それが見えるならばこの問題もすぐに解ける問題です。
では、分解・移動・折り返し・裏返し・回転、どれを使って考えたらいいでしょうか？
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この問題、お父さんなら全部を暗算で１分で解けちゃうな。
どうやって？
