中学受験鉄人会 SAPIX6/14マンスリーテスト算数予想問題

中学受験鉄人会で6/14のSAPIX マンスリーテスト算数予想問題がupされています。

問題と解答

今回の偏差値アップのポイントは、

図形問題で比を的確に使いこなすこと！ 
今回のマンスリーでは、面積比と相似を組み合わせた平面図形の問題や、容器の断面図で比を使う水位変化の問題など、比を使う図形問題で難問が多いですが、書き込みをしっかり行って比を使いこなせば、得点のチャンスが一気に広がりますよ！ 

問題を見たところ、どれも典型問題です。

その中でポイントになりそうな問題をいくつか取り上げてみます。

問題はサイトから参照ください

  問３（５）

この立体切断の問題は苦手とする小学生は多いです。

でも、立体切断の問題は、平面図形の延長線にあるものなのです。

切断はあくまでも平面で切っていくものです。

下の図のように三角形や平行四辺形が立方体とぶつかるところを結べば切断面を描くことが出来ます。

あとは、そこに平行、相似形や比を使って解いていくだけなのです。

  問５

HE、DG、IFは、それぞれ AB、BC、ACと平行です。

という問題条件がとても大事になっています。

「平行」という条件から何を思い浮かべますか？

「平行」という条件から、問題によって色々なことがわかるのです。

この問題の場合はAG:GC＝AD:DBという、

比が等しくなるということがこの条件から分かるのです。

問題文の言葉の条件からどれだけわかることを導き出せるか。

これは、国語の要素も問われるのです。

  問６場合の数の不定方程式

350×x＋550×y＝2350の式が成り立ち、この式の両辺を50で割って、 
7×x＋11×y＝47 と表すことができます。 
この式を満たすxとyの組合せを調べると、x＝2、y＝3が当てはまります。 

これはそうなのですが、ｘとyそれぞれにあてはまる数字をいれる必要がありますね。

実はそんなことをする必要はない方法があります。

両辺を７で割ると７×xは割り切れます。

それぞれの余りを考えると

４×y＝5

4×yを７で割った時にあまりが5になるのは、y=3のとき。その時はx=2とわかります。

これは

7×x＋7×y+4×y＝7×6+5と変形でき、

7×(x+y-6）=5ー４×y

左が７の倍数なので右側も７の倍数にならないといけない。

4×yを7で割ったらあまりが５になるようなyを見つければいいのです。

これは高校数学で剰余の考え方に基づいていて

4×ｙ≡5 (mod７）を解いています。

受験算数の問題には、中学数学や高校数学のエッセンスが入った問題がけっこうあるんです。

熊本出張

今日は久しぶりに熊本出張です。 

某銀行が熊本の事業所の見学をしたいというので、そのアテンドです。

その後、熊本県へ移動して担当と支店長の3人で食事をしました。

その銀行の支店長は私と銀行は違えど同期でした。

ゆえに当時の銀行内部のことは、銀行が違っても同じことをしていたようでかなり話が盛り上がりました。

最近の若い者は•••みたいな話になりましたが、その支店長は自分が当時やられたことを覚えているので、グッと堪えて話を聞くようにしてるって。

担当も、信じてくれているのか筋が通っていれば、うるさく言わないから偉くなって欲しいと初めて思った上司だと言ってました。

信じてくれるねえ。。。

今の私の上司は私を尊重してくれるからやりやすい。でも、社長からは信頼ないからか、いつも詰められてます。

明日の朝、戻ります。

スーパーホテルに初めて泊まっていますが、温泉があってなかなかいいです。

くまもん

桂花ラーメン

生存確認の会の発足？の続編

昨日はこんな記事を書きました。

『生存確認の会の発足？』

グループメッセージの中で懐かしい面々と少しだけ会話をしました。

その中のメンバーが、先日、数理の翼セミナーの発起人である広中先生のところへ行ってきたそうで、

お元気そうな姿の写真がありました。

９４歳ですって！

広中杯は、日本人として2人目のフィールズ賞受賞者であり算数オリンピック委員会会長でもある京都大学名誉教授の広中平祐先生にちなんで始まった、数学の能力を競う大会です。

中学生を対象とする日本の数学のコンテストで、2000年より原則年1回開催されています。

明日は朝早くに出て、１泊２日で熊本まで出張です。

生存確認の会の発足？

今夜、FBのメッセンジャーに久しぶりの友人からのメッセージが。

最初は、あまりにも久しぶりなので乗っ取り？と思ったが、内容を読むとそうでない。

どうやら、昨日その友人が私も知っている仲間と20年ぶりに会ったらしく、その流れでグループが作成され、その中に招待されたのだとわかりました。

数理の翼セミナーで、私が大学２年生の時にスタッフとして参加した回のスタッフメンバーと参加者でした。

その時に、当時のスタッフメンバーで集まって生存確認をしようかという話になったらしいです。

グループ名がなぜ？

だったのですが、どうやらスタッフ長が今は某有名大学の教授をしていて、その研究室に遊びに行こう！というのが背景だと後で分かりました。

大学生の頃から社会人、数年目ぐらいまでは集まったりしていたんですけどね。

生存確認をしようなんて話になるということは、それだけ年を取ったということ。

20代だったのが50代になったわけですから。

最近、いろいろと20年ぶりに会うなんてことが多くなってきたのも年のせいか？

河合塾共テ模試の数学の復習を一緒にしました

以前になりますが東進の共テ模試の復習をし、

今日は先日、学校で受験した河合塾の共テ模試の復習を一緒にしました。

数Ⅰ、数Ⅱともに高３だというのに４割しか取れていないレベルです。

これでも高２の秋では２割だったものが４割ぐらいにはなってきたのですが、せめて７割ぐらいにはもっていかないと。

東進、河合塾ともに共テの形式は踏襲するものの、東進の方が凝った問題で、河合塾の方がオーソドックスな問題に思えました。

問題用紙の解き跡を見る限りでは、とにかく図やグラフを描かない。

式の展開もメモ程度でしか書いていないから、展開を間違えているし。

比較する係数を見間違えてるし。

算数や数学で図やグラフを描かないで解くなんて有り得ない。

そりゃ取れないはずですわ。

共テレベルの数学の問題って連想ゲームの世界です。

例えば、三角比の単元の問題を見た時に、

・正弦定理

・余弦定理

・90°ーAの三角比

・180°ーΘの三角比

・三角形の成立条件

・辺と角の大小関係

・三角形の面積

・内接円の半径

・四角形の面積

・トレミーの定理

・ヘロンの公式

・面積比

これぐらいの内容のどれかを使うんだろうなと瞬時に思い浮かべられるようにならないと。

そのために、まずは公式集を頭の中に入れて、引き出せるようにしようねと以前から言ってきたのですが。

頭の中にあっても引き出せないようです。

実際にこれらを使って解く問題だったので、

これらが自在に使えれば数Ⅰなら８割、数Ⅱなら７割は取れる問題レベルでした。

これが２次試験レベルになると、問題文の条件からどれを使ったらいいか、それも組み合わせだったりするので、読み解くレベルが高くなります。

受験算数だと、使う技は限られているので数字そのものの意味に着目したり、補助線を見つけたりと数学とはまた違った

視点が求められるんですけどね。

小学生でも解ける大学への数学学コン問題

最近はほとんど算数、数学の問題にとりかかる機会がめっきり減りました。

大学への数学の6月号が届きました。

今月の学コンの問題の問１はこちら。

小学生、中学生でも十分解ける問題です。

（１）は典型問題なので瞬殺可能な問題です。

（２）は（１）を使ってどう考えるか？

メビウス関数というのを知っていれば検算ができます。

記述式の答案で「メビウス関数を使って解くと・・・」と書いていたら、減点対象でしょうね。

だから使用は検算程度にしておいて。

でも共テのように答えだけ書けばいい問題では有効なアイテムであり、そうでなくても知っておいたら検算で役立つ数学の知識はけっこうあります。

チェバやメネラウスの定理なんかもそうですね。

17歳のときに知りたかった受験のこと、人生のこと

受験系YouTuber『wakatte.TV』のびーやま氏の著書です。

17歳のときに知りたかった受験のこと、人生のこと 単行本

なかなか学歴に関して真正面から書いた本は今まで見たことありません。

社会人を30年経験してきて、学歴が全てではないので

世間でいういわゆる有名大学に行くことが人生を保証するものではありません。

しかし現実として特に就職の時に、有名大学にいけば、なりたい職業になれる確率は上がり、将来の選択肢は増えるのが現在の日本です。

きれいごとを抜きにして、

「大学受験とはどういうものなのか」
「人生とはどういうものなのか」

を考えることができる1冊です。

印象に残った言葉。

学歴をはじめ、どんな人生でも「幸せかどうか」は自分にしか決めることができません。

世間の評価ではなく、皆さん自身の基準で「本当の勝ち組」になりましょう。

目次
1時間目 不平等な社会で、唯一平等な大学受験
2時間目 僕たちは自分の頭で意思決定できているだろうか
3時間目 学歴はあるに越したことはない。だけど、幸せの絶対条件でもない
4時間目 受験は大事。だけど、受験のための高校生活にするのは少しだけもったいない
5時間目 受験の隠れた必須科目「メンタル」を制する
6時間目 「将来の夢」はどの学部を選んでも大体叶えられる
7時間目 人生のプラチナチケットはキミの手の中に
 

25年ぶりぐらいの再会！

昨夜は、大学生時代に小中学生向けの学習塾でアルバイトをしていた時の仲間４人で集まり、25年ぶりぐらいの再会をはたしました。

当時はサークル仲間とこのアルバイト仲間でよく遊んでました。他の人も含めてアルバイト後に集合して晩御飯を食べに行ったり、旅行や麻雀をしたりよく集まって遊んでました。卒業後も数年は夏に集まってBBQをしたりしてたんですがね。まだ携帯普及前でしたから連絡は取りづらかった時代です。

25年なんてすぐにタイムスリップでした。

今回の4人は同じ大学で、ある同級生の連絡先をずっと探していたのですが、最近たまたまFBでつながりそれでこの集まりを実現させました。

また今は県外にいる先輩もたまたまこちらにいるということもわかり、4人での再会が実現しました。

ちなみにうち1人は息子の学校の先生です。先生、先輩？とは学校で時々会ってますから久しぶり感はないのですが、このメンバーで会うとなるとなんか違和感ありました。先輩からすれば、昔の遊び仲間であり生徒の保護者ですからね。

その先輩の奥さんも同じ塾で働いていたのでみんな知っています。昔の我々のイメージと結婚後を聞いたら。。。

話題には尽きないあっという間の時間でした。

（その２）Eテレ東大卒ピアニスト角野隼斗×数学者山下真由子との対談番組

前回はEテレの東大卒ピアニスト角野隼斗氏（かてぃん）×東大時代の同級生・数学者　山下真由子氏
の30分対談番組を記事にしました。

その２では、角野氏の話が中心でした。

『Eテレ東大卒ピアニスト角野隼斗×数学者山下真由子との対談番組』

これもなかなか面白く、数学者が数学や物理の視点で音楽とのつながりについて突っ込み、

それに対して不変量の観点から「非シンメトリック拡大」という作曲技法へ話をつなげていってました。

他にもいろいろと議論が展開され、この面白さ番組を観ないと伝えられません。

「角野隼斗×山下真由子」EP2 - スイッチインタビュー

私も中学時代に友人の影響でクラシック音楽にはまり、勉強の時にいつもかけていました。

ドブォルザークの「新世界」が一番好きです。

中学の音楽の授業で作曲にも論理があることを習いました。

イメージで言うとフラクタル図形のように相似形の組み合わせをすることで同じ曲でも色々と形を変えて表現ができるということを知りました。

また、音楽と自然現象の中で見られる1/fのゆらぎとの関係性を知り、あんなに受験算数が苦手だったのに中学数学を勉強すると数学と音楽の関係性に惹かれてますます興味をもって勉強するようになりました。

おうちBBQ

今日は子供の日。

このGWは受験生がいるので遠出の予定はなし。

せめてもの家族イベントとして、庭でお家BBQをしました。

10時開店に合わせてロピアに行ったら既に行列が！

同じようにグループでBBQの買い出し組だったり、お家でパーティの買い出し組がたくさん。

今日はいい天気で暑くもなく寒くもなくで。

この日のために焼肉用のカセットコンロを買ったのに火がつかず。仕方なく、ホットプレートにしました。

ひとしきり食べたら息子は勉強へ。娘は家の中。

奥さんは酔いつぶれてテントで寝たら後に家の中で寝てます。

今までは、BBQするならまずは庭の草刈りからでした。昨年、庭の雑草がひどいから砂利をしくことにしたら手入れの楽なこと。

私はちょうど日陰で涼しいので庭で飲みながらのんびりしてます。今は午後3時。

こうして天気の良い日に庭でのんびりするのに憧れてました。