倍数判別法(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13の倍数)って習いますが、お子さんはそれぞれなぜそれで判別できるか説明できますか?
2023 洛南高等学校附属中学校の問3は9999の倍数判定法に関する問題が出題されています。
9の倍数判定法が成り立つ理屈が分かっていれば、簡単に解ける問題です。
もし説明できなければ、結果だけでなくなぜそうなるのかを説明できるようにしておきましょう。
算数的な解き方
(1)けたばらしを使って
12340000=1234×10000=1234×9999+1234だから、12340000を9999で割った余りは1234となります。
(2)
7A5BC3D1=7A5B×10000+C3D1=7A5B×9999+(7A5B+C3D1)
(7A5B+C3D1)が9999の倍数になる必要があるので
7A5B+C3D1=9999
よってB=8、D=4、A=6、C=2となります。
なお、modを使えば考え方は同じ理屈を使っていて
(1)は12340000=1234×10000
(mod9999)として
1234≡1234、10000≡1だから 1234×10000≡1234×1≡1234
(2)7A5BC3D1=7A5B×10000+C3D1
(mod9999)として
7A5B≡7A5B、10000≡1、C3D1≡C3D1だから 7A5B×10000≡7A5B×1+C3D1≡0
条件を満たすには7A5B×1+C3Dが9999になる必要がある。
つまり、この問題は合同式の和と積の法則を利用した問題でした。
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