偏微分方程式(の解)です。
dg/dt = -2Ric(g)
gは計量、Ric(g)は曲率
三次元閉多様体のリーマン計量を変化させて、
サーストンが幾何化予想で提示した8種類の幾何構造へ帰着させるのですが、
計量の変化率の正負が曲率（リッチ曲率テンソル）の正負と反対になるように
定義してあります。
リッチフローは、リチャードハミルトンが幾何化予想の解決のために
研究を始めたものですが、
特異点をどのように解消するかが大きな障害となりました。
ペレルマン(Grisha)は、手術による多様体の分解、
ある種の特異点の不存在を示す局所非崩壊定理などの工夫をもって、
特異点の問題を回避して、ポアンカレ予想ひいては
幾何化予想の証明につなげました。
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