「論理演算ブール代数は０１の加乗演算に1 + 1 = 1 の数値計算演算で処理可！」
＜この事は私・佐野千遥の理論的発見的学習である。下記のブール代数の諸規則の変数a、bに０または１の値を代入して、∧を掛け算、∨を足し算として数値演算すると、この様に幾つもの諸規則で記述されているブール代数論理演算が、多項式学習能力を持った単純な数値加乗二則演算に帰結する。その結果導き出された多項式計算機モデル自体が現行フォン・ノイマン型コンピュータや如何様の“量子コンピュータ”をその計算能力に於いて遥かに凌ぐものと成る。＞
加減乗除の四則演算すら不要で加乗の二則演算で足る。よって処理プロセスの連鎖は多項式で表せる。而も其処に有る変数に代入される値は０１のみである。
論理演算ブール代数の二則演算多項式化
∧は数値の掛け算
∨は数値の足し算
として計算して構わない。但し1+1 = 1とする。
論理的否定演算子¬は、１を０に、０を１に変換する。
a、b、c等は0、1しか値を取らないので、掛け算、足し算を交換しても分配の法則が成り立つ
a∧(b∧c) = (a∧b)∧c a∨(b∨c) = (a∨b)∨c
a∧b = b∧a a∨b = b∨a
a∨(a∧b) = a a∧(a∨b) = a （吸収の法則）
a∧(b∨c) = (a∨b)∧(a∨c) a∨(b∧c) = (a∨b)∧(a∨c) （分配の法則）
a∧¬a = 0 a∨¬a = 1 （可補則）
a∧a = a a∨a = a （等冪性）
a∨0 = a a∧1 = a
（有界性）
a∧0 = 0 a∨1 = 1
¬0 = 1 ¬1 = 0
¬(a∧b) = ¬a∨¬b ¬(a∨b) = ¬a∧¬b （De Morganの定理）
¬¬a = a （対合）
＜以下追記部分＞
∧は掛け算*に
∨は足し算＋に
変換してcomputationを行う。
では分配の法則を数値計算して検証する。
a∧(b∨c) = (a∨b)∧(a∨c)
a * (b + c) = (a + b) * (a + c) を検証する
a = 1、b = 1、c = 0の場合
左辺＝1 * (1 + 0) = 1、
右辺＝(1 * 1) + (1 * 0) = 1 + 0 = 1
よって左辺＝ 1 ＝右辺 でOK
a = 1, b = 1, c = 1 の場合
左辺＝1 * (1 + 1) = 1 * 1 = 1、
右辺＝(1 * 1) + (1 * 1) = 1 + 1 = 1
よって左辺＝ 1 ＝右辺 でOK
a = 1, b = 0, c = 1 の場合
左辺＝1 * (0 + 1) = 1、
右辺＝(1 * 0) + (1 * 1) = 0 + 1 = 1
よって左辺＝ 1 ＝右辺 でOK
a = 1, b = 0, c = 0 の場合
左辺＝1 * (0 + 0) = 0、
右辺＝(1 * 0) + (1 * 0) = 0 * 0 = 0
よって左辺＝ 0 ＝右辺 でOK
a = 0, b = 1, c = 0 の場合
左辺＝0 * (1 + 0) = 0、
右辺＝(0 * 1) + (0 * 0) = 0 + 0 = 0
よって左辺＝ 0 ＝右辺 でOK
a = 0, b = 1, c = 1 の場合
左辺＝0 * (1 + 1) = 0、
右辺＝(0 * 1) + (0 * 1) = 0 + 0 = 0
よって左辺＝ 0 ＝右辺 でOK
a = 0, b = 0, c = 1 の場合
左辺＝0 * (0 + 1) = 0、
右辺＝(0 * 0) + (0 * 1) = 0 + 0 = 0
よって左辺＝ 0 ＝右辺 でOK
a = 0, b = 0, c = 0 の場合
左辺＝0 * (0 + 0) = 0、
右辺＝(0 * 0) + (0 * 0) = 0 + 0 = 0
よって左辺＝ 0 ＝右辺 でOK
次に（０１の値でなければ成り立つ筈はない）*と＋とを逆転させた分配の法則
a∨(b∧c) = (a∨b)∧(a∨c)
a + (b * c) = (a + b) * (a + c) を検証する
a = 1、b = 1、c = 0の場合
左辺＝1 + (1 * 0) = 1、
右辺＝(1 + 1) * (1 + 0) = 1 * 1 = 1
よって左辺＝ 1 ＝右辺 でOK
a = 1, b = 1, c = 1 の場合
左辺＝1 + (1 * 1) = 1 + 1 = 1、
右辺＝(1 + 1) * (1 + 1) = 1 * 1 = 1
よって左辺＝ 1 ＝右辺 でOK
a = 1, b = 0, c = 1 の場合
左辺＝1 + (0 * 1) = 1、
右辺＝(1 + 0) * (1 + 1) = 1 + 1 = 1
よって左辺＝ 1 ＝右辺 でOK
a = 1, b = 0, c = 0 の場合
左辺＝1 + (0 * 0) = 1、
右辺＝(1 + 0) * (1 + 0) = 1 * 1 = 1
よって左辺＝ 1 ＝右辺 でOK
a = 0, b = 1, c = 0 の場合
左辺＝0 + (1 * 0) = 0、
右辺＝(0 + 1) * (0 + 0) = 1 * 0 = 0
よって左辺＝ 0 ＝右辺 でOK
a = 0, b = 1, c = 1 の場合
左辺＝0 + (1 * 1) = 1、
右辺＝(0 + 1) * (0 + 1) = 1 + 1 = 1
よって左辺＝ 1 ＝右辺 でOK
a = 0, b = 0, c = 1 の場合
左辺＝0 + (0 * 1) = 0、
右辺＝(0 + 0) * (0 + 1) = 0 * 1 = 0
よって左辺＝ 0 ＝右辺 でOK
a = 0, b = 0, c = 0 の場合
左辺＝0 + (0 * 0) = 0、
右辺＝(0 * 0) + (0 * 0) = 0 + 0 = 0
よって左辺＝ 0 ＝右辺 でOK
よって+と*を逆転させた分配の法則も０１のみに限定された値を取るa、b、cで有る限りは成り立つ事が検証された。
次にDe Morganの定理を検証する。
（De Morganの定理）
¬(a∧b) = ¬a∨¬b
1 – (a * b) = (1 – a) + (1 – b) を検証する
a = 1、b = 1 の時
左辺 = 1 – (1 * 1) = 0
右辺 = (1 – 1) + (1 – 1) = 0 + 0 = 0
よって左辺 = 0 =右辺でOK
a = 1, b = 0 の場合
左辺 = 1 – (1 * 0) = 1
右辺 = (1 – 1) + (1 – 0) = 0 + 1 = 1
よって左辺 = 1 =右辺でOK
a = 0, b = 1の場合
左辺 = 1 – (0 * 1) = 1
右辺 = (1 – 0) + (1 – 1) = 1 + 0 = 1
よって左辺 = 1 =右辺でOK
a = 0, b = 0 の場合
左辺 = 1 – (0 * 0) = 1
右辺 = (1 – 0) + (1 – 0) = 1 + 1 = 1
よって左辺 = 1 =右辺でOK
¬(a∨b) = ¬a∧¬b
1 – (a + b) = (1 – a) * (1 – b) を検証する
a = 1、b = 1 の時
左辺 = 1 – (1 + 1) = 0
右辺 = (1 – 1) * (1 – 1) = 0 * 0 = 0
よって左辺 = 0 =右辺でOK
a = 1, b = 0 の場合
左辺 = 1 – (1 + 0) = 0
右辺 = (1 – 1) * (1 – 0) = 0 * 1 = 0
よって左辺 = 0 =右辺でOK
a = 0, b = 1の場合
左辺 = 1 – (0 + 1) = 0
右辺 = (1 – 0) * (1 – 1) = 1 * 0 = 0
よって左辺 = 0 =右辺でOK
a = 0, b = 0 の場合
左辺 = 1 – (0 + 0) = 1
右辺 = (1 – 0) * (1 – 0) = 1 * 1 = 1
よって左辺 = 1 =右辺でOK
よってDe Morganの定理も全て論理演算を０１の数値演算で置き換えて全く構わない事が検証された。
＜追記部分は以上＞
論理回路なんぞ組む必要も無く、ポケット・キャルキュレータの回路で良く、而も0、１の二則演算と1+1 = 1だけを数値演算すれば済む。
或る処理を二則演算の連鎖（多項式）で表した式が、計算機空間内でagentとなり（staticな状態ではなく、dynamicなagent）agent同志が動的に作用反作用する計算機モデルとなる。（状態遷移によるTuring machineを超えた計算機モデル）
その際、具体的数値で計算した場合にも、その具体的数値、または部分数式の表す部分プロセスを変数で置き換える抽象化を行い得る。
数値演算の再帰演算化は、漸化式の繰り返し使用に依る事と成る。
Halting problemは複数漸化式の並列的再帰的呼び込みのアウトプットが終了条件を満たす事が有り得るかを先回りして調べれば良い。
人間の情報処理とは論理演算と数値演算による。であるから、チューリング・マシン程の無味乾燥なテープ上でヘッドが行きつ戻りつする計算機モデルまでマシン化を落とす事は得策でなく、更にチューリング・マシンは状態を基にする事によりstaticな処理に陥っており、dynamicな処理が“状態”概念故に出来なくなっている。
本ブログは現行コンピュータ・サイエンスが何故、科学ではなくエンジニアリングでしかないか、についての解答を与えたものです。その理由は、生まれながらに文法が破壊された言語・英語を母国語にしたために幼い頃論理的訓練を受けなかった白人至上主義民族・アングロサクソンが、科学論文が書けず、エンジニアリング論文しか書けない点に有ります。科学論文にはコストの概念を持ち込んではいけないのですが、アングロサクソンが科学学会で発表する“科学論文”には必ずコスト、採算性の概念が紛れ込んでいるために、フランス人、ドイツ人、ロシア人等も「アングロサクソンの“科学論文”は何を言っているのかよく分からない！」と批判します。本論文はアングロサクソンのアラン・チューリングが創った計算機数学自体が誤謬の量子力学と同じstaticな“状態”を基にしたcomputationであるために、あらゆる問題が生じている事を指摘したものであり、dynamicな多項式コンピュータはその全ての問題を解決するであろう、という趣旨です。つまり私のこのブログ提案は、エンジニアリング的コストについての考察よりも、本質的科学論を提起している点を御理解頂けると幸いです。
以上