前回までは、振動、ブレの問題に関して色々と考えてきましたが

「ブレてもブレなくても使えるものは使える」
「とはいえブレにくいに越したことはないからそれなりに考える必要がある」
といった程度に自分の中では落ち着いてしまいました。

ということで
先日、Dスターター発売しましたね。
入門機なのでなるべくシンプルにと言いつつ、Dベアリングの良さを出しつつ、違和感の内容に
良い感じに出来たと自画自賛しております。
軽めな重量など、Cベアリングではちょっと見かけないスペックに囚われず、これがDベアリングのランドマークになりうる機種だと思っていますので是非とも手に取ってみてください。

以上宣伝終わり。

さて、Twitterでつぶやき解説をしていたのですがちょっと意識した部分が今回のテーマ

「傾きに対する慣性モーメント」

なんのこっちゃですね。

もしもヨーヨーが球であれば、慣性モーメントはどっちの方向に回そうとしても同じなのですが、

そんなわけにはいきません。

回転させている方向以外にも慣性モーメントというものが関係してきます。

試しにお手元にあるヨーヨーを2~3用意して振らずにストリングスから垂らしてください。
そしたら指でコマ回しの様に弾いてみてください。回りにくいもの、回りやすいものがあると思います。
これが
「傾きに対する慣性モーメントです」
ヨーヨーの場合ほとんどが回転によるジャイロ効果による安定作用ですが
回転方向とは別に下の図の様な回転方向に対する慣性モーメントが存在します。


もう一度慣性モーメントについて簡単に言うと
「その物体の回転しにくさ、止まりにくさ」
となります。
止まる方に関してはジャイロ効果もあり、傾きの動きは止まってくれますが
問題は傾くときです。
ちょっとの操作で傾き始めると安定感が無くなって困ります。
そこでこの傾きに対しても慣性モーメントを増やすことで傾き初めの動きを出現しにくくすることが出来ます。
厳密にいうと重量配分の対角線方向の長さが思いっきり関係しますが、回転力を調整しつつ、傾きに対しても安定させるという意味では、縦、横のバランスが大事になります。

Dベアリング機種の場合、特に投げ出しのクセ等もありますので、ただ回転力があればというものでもないです。ベアリングの関係で回転力は十分に出しやすいので、そこを踏まえた安定性や操作性のためにちょっと違ったアプローチを考える必要があるということでした。

幅広機種やオーバーサイズ機種の安定性にもさりげなく影響している部分です。
あくまでさりげなくな要素ですが中々バカにはできません。
フェイスのデザインや、縦横比からある程度推測もできますので色々考えてみても面白いかと思いますよ。
どーもお久しぶりです。
更新が止まってるというより情報公開できなさ過ぎて身動き取れない今日この頃です。
申し訳ありません。
問う訳で今回はベアリングの振動について考えてみます。
ベアリングとってもまぁ色々ありまして、球やころやらラジアルだのスラストだのとありますが
ヨーヨーといえば

ボールベアリング

です。
正式名称で言いますと
球転がり軸受
もうちょっというと
深溝球軸受と言われています。

構造は意外と単純で
外輪、内輪、保持器(通称王冠)、そして球
後はシールドがありますけどまぁゴミとか気にしないし、脱脂するとき外す人も多そうなので置いときます。

詳しくはメーカー様の便利なHPへ

とはいえ、これらがスムースに回るには適度な隙間、つまりガタがあって動く訳ですから
当然振動が発生します。

この計算式はまた便利なメーカー様の解説がありますので興味がある方はどうぞ。

計算してみるとCサイズベアリングでボールが8個の場合
6000rpmで40Hzぐらいの計算になります。

これは徐々に回転数が落ちてくので最大値が4000~6000rpmぐらいに考えると
まぁ30~40Hzが振動の最大値と思って良さそうです。

これでベアリングの発生する振動が少し見えてきました。
この振動数の整数倍も問題になってくるというところですね。

となると3~4倍まで考えると120~160Hzぐらいとなるので
そうすると回転数の振動が前回の計算では100Hzぐらいになってきますから
思いっきりこの振動と近い数値で影響するような感じがします。
ここで固有振動数がこの値に近いとなると非常にブレが目立ちやすくなるだろうと推測できます。

なんとなくですけど、この二つの振動が近くて微妙にずれるからうねり振動、周期ブレに影響している気もしますがいかがでしょう?どなたか専門の方がいらっしゃいましたら詳しくお聞きしたいところです。
さていよいよ確信と言いますか実際にどんな振動が起きているかです。

とはいってもその全てが回転によるものと言っても良いでしょう。

まずは回転数そのものによる振動。
もうこれは回転数がそのまま反映されます。
単位でいうならHz(ヘルツ)ですがこの場合一秒間にどれだけ振動するかなので
単純に回転数(分)÷60として
大体6000回転なら100Hzとなります。
前々回の話から踏まえると1秒間に100回ブランコが往復するような動きですね。
そこで固有振動数が同じにであればどんどんブレが発生するという話です。

もう一つはヨーヨーはストリングスで支え得られている中心を軸にやじろべえのように振れるので
この動きにも注意です。

これを考えると非常に面白いことが分かってきます。
ヨーヨーをやじろべえの腕の長さに例えると概ね質点系の腕の長さとなります。ザックリいうと
この図の→の先端ぐらいでしょうか。図の向きで見た時の重量バランスの点として考えられるので
もっと言えば中心から対角線の端の長さになります。
そうすると傾き方向の慣性モーメントは2×(中心から対角線の長さ)二乗×質量になります。

そこからもうちょっと突っ込むと
この場合、角速度は

(1秒間にどの程度回転するか)が√(3×ベアリングの半径×重力加速度)÷(2×中心から対角線の長さの2乗)

となります。さて角速度はω(オメガ)で簡略に書かれるのでそれを周波数に直すと

周波数=ω÷2π(πは円周率)となります。

そこでωには対角線の長さ(ようするに重量バランス)とベアリングの半径が含まれるので
これを考慮しないとブレが出やすくなるということです。
この周波数と回転から出る振動のタイミングが合っても共振の元になるのでできるだけこの周波数も大きくしたいという話になります。となると対角線の長さが長いと周波数(傾きの固有振動数と言っても良いかもしれません)が小さくなるので共振しやすくなります。
ベアリングの半径はですがこれだけ見るとDベアの方が直径が小さくなるので有利になります。
とはいっても、大体Dベアの場合はギャップを広げたりすることで横幅のバランスが広がる等の影響もあってこれに関してはCベアとあまり差が無いように思いますね。

今回のむりやり計算を当てはめている部分が多々ありますのでもうちょっと考察の余地があります。質点系としてやじろべえぐらいまで簡略化するとこんな感じだよと思ってくだされば良いかと思います。
前回は固有振動数とはなんぞやというところであんまりヨーヨー事体の問題には触れていませんでした。
今回は具体的な要素を考えてみます。

まずは回転を伴わないブレ、単純に振動といっても良いかもしれません。
実際は上下だけではないですが、ほぼ全が同じ方向に動くものがこれです。
この場合、左右のボディのバランスが同じようにずれたり、ベアリングの振動をひろうとこうなりやすそうです。


そしてもう一つ、回転が入ったブレですね。見た目にわかるのでかなり問題とされます。
この場合、左右のボディバランスのずれやアクセル周囲の剛性不足が考えられます。

もう一つねじれ振動もありますが今回はちょっとおいときます。

アクセル、軸回りの剛性が足りないといくら精度を上げたところで投げた衝撃などで上の矢印のようなたわみなどが生じます。するとセンターのわずかなずれがそのまま、ブレとなりさらに剛性が低いと固有振動数は下がる傾向にあるため、ブレの影響を受けやすくなります。



実際には回転運動になるので中心がずれるようなブレ方ですが、ある1点を追うと回転によって一定の上下をします。それがこのグラフのようになります。もしこれが固有振動数と重なるとどんどんブレが増幅するという話です。

これを考えるといかにセンターをきっちり出すのかが大事ということが分かります。
(いくらセンター出てても材料内の密度差とかどうしようもない要素もありますが…)
ベアリングロックはいくら精度を出してもベアリングで擦れて削れたり変形を伴うのですがその変化でブレが変わるということはあまりないです。(とはいえガタがあるのは振動がそのままガタにですのでダメです)
ということはベアリングロックのきつい緩い等も関係はありますがそれほどのことでもなくじっさいに全ての部品をつなぐのは一本のアクセルになります。
となると、ベアリングはガタが出ない程度にまっすぐはまってくれれば言い訳でして、本当にまっすぐ向かい合わなくてはならないのは左右のボディ同士です。
いかに正確に向い合せるかはねじとねじ山の精度が重要になってきます。ベアリングロックだけ精度が良くてもなんかブレが出たりするのこれに関係がありそうです。ねじが短いとブレやすいことがあるのはこの要素が関係してそうです。とはいえ一定量ねじ山が噛み合えばしっかり十分固定が出来るのでこのねじ山にガタが無いそしてきれいにねじが切られていることが必要になってきます。
これが出来ていないと、組み直す度にブレ具合が変わるという怪現象になる可能性があります。
ベアリングロックがちゃんとすればと思いますが、ベアリングそのものの誤差や微妙なハマり具合の差等を考えるとあまり当てにしない方が良いのではと考えています。
こういったブレの要素を踏まえてそれでもわずかな振動、ブレは出現します。
その振動が大きく出るのが共振ということです。折角精度を上げてもなかなかうまくいかないという時はいよいよ、固有振動数まで考えなくてはとなります。

回転数によって振動の条件は変わるのですが次はちょっと色々な数字を踏まえて考えてみます。
Twitterで言ってしまいましたのでリムの種明かしを。

ただ、みなさんの頭の中で想像して楽しんでほしいので今回は文章のみでちょっと書いていきます。

皆さんがお持ちのバイメタル機種がお手元にあったらちょっと見てみてください。

大体の機種がアウターリムだとボディの形状に合わせているのが多いですし、インナーリムですと
ほぼ円筒型のものがほとんどです。はめ合いの簡単さと、慣性モーメントを重視していくとこうなります(いくつか分解したというのもあります、ジ○ムの金リムは何度か壊してますしw)

そこでトリックモーションでは、もっと積極的にリムで重量配分をコントロールしたいと考えて
見た目はミッドシップですが、慣性モーメントを確保しつつ、幅広機種に出やすいと考えられるブレ対策と見た目に反する操作感を得るために重量配分をコントロールするために、勘合面が階段状に設計されています。フェイス面から見ると外周にある段差部分が概ねそうなのですが、更に勘合時に回転中心が出しやすいよう、テーパー面を作りつつ少々複雑な形状になっております。
細かいことは企業秘密というか公表できないので


でたらめですがこんな感じで接合面が階段状になっています。
実際にはフェイス面から見える段差ともまた違う形に形状を作成しているため、外からでは全く見えないようになっています(説明しようと思うと図面出すしかないですねw)



恐らく、今後各メーカー見えない部分に手を入れたものが出てくるかもしれません。
バイメタル然りですが、複雑になるほど見た目ではわからない部分が増えてきます(その分苦労しまうすけどw)
これを想像しながらヨーヨーを振ってみるのも面白いですよ。偶然壊れないと流石に中身見るのははもったいないですけど…




前回の動画にあった440Hzって文字。
これが音叉でいう
「固有振動数」
といいます。

固有振動数は音叉のように一発叩けばそれで揺れるともいえるのですが
もしこのタイミングに合わせて叩けばどうなるでしょう。
その例が
「ブランコ」です
タイミングを合わせていくとどんどん大きく揺れることが出来ます
これもちょっと動画で




タイミングって大事です。
もしもヨーヨーの揺れやすさと回転による振動が重なったら…
まぁお察しくださいということで。

この固有振動数にタイミング良く振動を与えると大きく振れることを
「強制振動」
と言います。
ただ、ヨーヨーの場合投げ出してからどんどんと回転数は下がっていきますのでこんな風にはなりにくいです。
とはいっても個有振動数ピッタリにならなくても近い状態でもこの影響が出てきますので多少回転数が落ちてもブレが続く状態にはなりそうです。
設計段階で出来るだけ固有振動数を回転数の振動から遠ざけてあげることが重要です。(ずれが出てくると今度はうなり現象も考慮する必要もありそうですがちょっと置いときます)

では固有振動数ってどんな感じになっているかというと困ったことに一つじゃないのがつらいところです。

固有振動のグラフが上手く書けないので文章だけにしますが、大体1番低い固有振動数の2倍、3倍といった具合に固有振動数があります(これを2次、3次モードと言います)。そして各材料に対して固有振動数があるので解析をかけるとそれぞれの材料を合わせたよう特性のグラフが出ます。ヨーヨーの場合ベアリング、アクセル、ボディとどれも影響するのでしょう。特にボディが大きいと言えるので他を差し引くとしても注意が必要かもしれません。

話をボディだけに戻すとして、もし固有振動数が50Hzとしたら、2倍すると100Hzとなります。
そうすると6000回転で回っていたら2次モードの固有振動数に当り結局ブレるとなります。
慣性モーメントの兼ね合いもありますがあんまり低い固有振動数になるのは要注意なのかなと思います。

ずっとこれがヨーヨー力学のテーマと言っても過言ではないのですが

「ブレ」

です。

実際「ブレ」とはと考えると

「ブレたらダメ」

「高性能機種はブレとの戦い」

「ブレてもブレ無くても使えれば…(略)」

といった具合にネタにされます。

そこで色々考えると

ブレには一定の条件があるのではと考えが及びます。

簡単に並べると

1.回転の中心がずれている
2.重心が回転軸上からずれている
3.回転による振動に影響されやすい

1,2は工場のがんばりどころだったり、材料の段階での密度差等からも来るので致し方ないのと、ここを良くすればするほどコストがとなってきます。

そして3つ目、回転による振動ですね。


ちょっとこの動画を。
同じ周波数を発生する物はその影響を受けて振動してしまいます。
もしこれがヨーヨーで起きてしまったらどうなるでしょうか。
これがブレにつながるのではないでしょうか。

この時の振動というとヨーヨーの場合
「回転運動」
そして
「回転数」
となります。

ということで
ヨーヨーの振動数いわゆるヘルツですが
実際のところヨーヨーって何回転ぐらいで回っているのでしょうか。
ざっくりハイパー○キャナーの時から考えて
慣性モーメントが大きいものほど回転数が小さくなるので
普通に投げると4500~6000rpmぐらいと言えます。
これは1分間の回転数なので周波数は1秒間で計算するため60で割ると
大体70~100Hzとなります。
もしこの周波数にヨーヨーが音叉のように影響されやすいとブレやすいとなりそうです。
ただそんな簡単には済まないのが難しいところです。

その先はちょっと次に。

どうも御無沙汰しています、薄野です。
いよいよ来週に迫ってきました浜コンですが…
自分

28日しか行けなくなりました‼
大変申し訳ありません…

もちろん今年もスポンサーさせていただきますし、28日はスタッフとしても参加しますのでお会いいたしましたらよろしくお願いします。

さて話はここからです。
一部で話は出てきていますが最近、様々な国内メーカー様が活動されています。
そこで、個人製作をされているメーカー様を集めて浜コンにて、合同ブースを出させていただくこととなりました。

その内容は、会場に来られてのお楽しみとしまして
今回の出展メーカー様のご紹介をさせていただきます。

YoyoStudioLlama様(トリックモーションではお世話になりました。今回何か浜コンに向けた準備をしているようですが?)

Cervelinea様(オフストヨーヨーで非常に有名なメーカーです。選手としても参加されるみたいですので期待です!)

EastMusicWorks様(ヨーヨーに3Dプリンタを持ち込んだ第一人者ですね。今回は初日のみの出展です)

以上の3メーカー合同ブースとなっております。
個人ながらの独走性、個性全開のメーカーばかりですので、是非とも足を運んでくださればと思います。自分も、スタッフ業務の合間にブースに行くようにしますので、よろしくお願いします。

それでは浜コンでお会いしましょう‼
ずっと慣性モーメントや、角運動量といった回転に関して書いてましたけど
普通、物理の教科書じゃ相当後半の話なんですよね。モーさっぱりなんていう方もいそうなんで
ちょっとまとめを。
あくまでヨーヨーに関してですのでそこを踏まえていきます。

・いわゆるスリープ力はどれだけ角運動量を増やせるかにかかっている。
・角運動量が大きいほど「ジャイロ効果」がしっかり働いて傾きにくい。
・角運動量はザックリ考えると各速度つまり回転数とヨーヨーの慣性モーメントをかけたもの
・慣性モーメントが大きいほど回りにくいので、投げ出し直後の回転数が下がる
・結局投げた直後の角運動量はヨーヨーであまり差は出ない。(ベアリングサイズの差はでます)
・慣性モーメントが大きいほどスリープ力があるように感じるのは摩擦の影響
・慣性モーメントが小さいと回転数が上がる、ベアリングやストリングスヒットの摩擦の影響が増え るのでスリープが短くなる。
・慣性モーメントはヨーヨーの場合、傾き方向と、回転方向に大別できる。

ここまでスリープ力に関してですね。

操作感関しては

・慣性モーメントが大きいとヨーヨーを回す操作にもコレが影響するため動かす時に重さを感じやす い
・慣性モーメントが小さいほど、動きだしが軽いので早く動かしやすい
・慣性モーメントが大きくなると傾き方向の慣性モーメントも大きくなりやすいので傾き初めの踏ん 張りが効きやすい→安定傾向になりやすい。
・傾き方向の慣性モーメントは縦横両方の長さが影響する。

って感じでしょうか。

とりあえずここまでで一旦区切り。
次は重さそのものの影響を考えてみます。
なんだかんだで40回目を迎えました。ご覧になってくださっているみなさんありがとうございます。

さて回転方向以外の慣性モーメントについてなんですけど
こんなヨーヨーありませんか?

「良く回るけど、傾きだすと一気傾く」

ですね。単純な傾きに対してはジャイロ効果の強さで考えた方が(エッジの高さなんかはちょっと置いといて)分かりやすいですけど

踏ん張っといていきなり失速したらクルッと回っちゃうようなシーンですね。

そこで回転方向以外の慣性モーメントを考えます。
これを増やせれば多少なりとも傾きにくくなるはず…です。

さて、どう増やすかというと
重量を中心より遠くに持っていくことです。

回転方向だけの慣性モーメントが欲しければ
アクセルから垂直な方向に遠ざければどんどん慣性モーメントを稼げます。

同じことを傾きに対しておこなうと、中心からどんどん重量を遠ざければ良いということになります。



ヨーヨーを1本の丸棒だとしたら
回転方向はZ軸の回転です。
今まではこの話だけでしたが、他の2つの矢印が傾きの動きです。

この矢印の慣性モーメントは
計算はちょっと省きますが
円の半径と棒の長さに比例…ではないですがどちらも2乗して係数で割った値の和が関与します。
(円柱の場合、(半径の2乗/4+円柱の長さの2乗/12)×質量という感じです)


ここで大事なのが長さも半径ほどではないですが関係するということ。
ヨーヨーで言うならば幅方向も関係するということです。

なんとなくわからないって方は



この方向からみて重量がどの辺りに集中してるかなと観察してください。
中心(ベアリング)からその距離が遠ければ遠いほど、傾きにくいはずと言えます。

ただ、この辺りはブレとの絡みもあるので難しいところですね。