「微分の目的（接線の式を求める）」の続きです。
接線の定義が「接点における瞬間の変化の割合を傾きとする直線」であることを把握していれば、本題は非常に手っ取り早くひらめいてしまいます！！
そうですね。
「接線の傾きが正」ということは、もとの関数は瞬間的に増加している。
「接線の傾きが0」ということは、もとの関数は瞬間的に変化が停止している。
「接線の傾きが負」ということは、もとの関数は瞬間的に減少している。
視覚的に解釈してしまいましょう！！
ここでちょっとしたご注意です！
定義域の不等号に＝がついている場合とついていない場合の違いについて。
＝がついているということは、「ぴったりになる」ということです。
＝がついていないということは、「ぴったりにはならない」ということです。
もう少し掘り下げますと、関数f(x)の定義域が1≦x＜4としますね。
これは「xはぴったり1にはなるけど、それを下回ることはない。」「xは4より小さい値の範囲でぴったり4にはならないけど、4に限りなく近い値にはなる。」ということです。
なので、この場合、f(1)は最大値及び最小値の判定対象になるものの、f(4)は判定対象にならないということなのです！！
本題では「関数を1回だけ微分することで、増減の検証が可能となる」ことだけをご紹介致しましたが、実は「関数を2回微分することで、グラフの曲がり方の検証が可能になる」ことも、自明とされています！！
具体的な仕組みにつきましては、追って解説をアップロード致します。