(ｲ)sin(sin(cos x))とcos(sin(sin x))はどちらが大きいか。
(ﾛ)cos(cos(sin x))とsin(cos(cos x))はどちらが大きいか。
解答作成日：2015年4月22日
テーマ：多重合成三角関数の大小判定
履修学年：なし
【難問注意！！】
「大小判定といえば微分！！」
理系の方ほど、そんな早合点をしてしまいそうですね。
しかしそうすると、信じられないほど複雑になってしまいますし、
そもそも極値も変曲点も見つかりそうにありません。
初歩的な観点から、sinxとcosxの増減は…？最大値と最小値は…？
そうですね、0≦x＜2πの範囲で、
sinxは、0→増加→1→減少→－1→増加→0
cosxは、1→減少→－1→増加→1
と、言うことは、sin(cos x)などの仰角にあたる部分、すなわち()の内部は、
いくら多く見積もっても、第1象限か第4象限しか通らないことがわかります！！
（ラジアン表記の1はπ/3、すなわち度数表記の60°よりも小さいことから。）
しかも、cos(cos x)となると、cosxが第1象限か第4象限に限定されるので、必然的に正を取りますね。
こうして、「見積もる」のが、最善の術です！
ちなみにグラフは、GRAPESというフリーソフトで出しました。
そうでもしないと、到底見当が付かない程の「類まれなる大難問」です。