「文字を使った整数の表し方」で、割った数・商・余りと、元の数の関係についてご紹介致しましたね。
この原理は、次数を伴う文字式でも、しっかり通用するのです。
二次式の因数分解は、積和の組み合わせを模索することでそれほどに見つけることには苦労しませんが、三次式となるとそうはいきませんし、二次式でも、積和の組み合わせが簡単に見つかる保証はありませんね。
そんな時、割った式・商の式・余りと、元の式の関係が、整数の場合と同様に成り立つことを利用した考え方として、「剰余定理」が使えて、更に、発想をパワーアップさせた結果、「因数定理」を導き出せるのです！！
早い話、「一次式で割り切れる部分」と「一次式で割り切れない部分」に分けて表しても、恒等式が成り立つ、恒等式が成り立つので、xにどんな値を代入しても等式は成り立つ。
ならば「割り切れる部分」を無理やり0にしてしまえば、余りがどうなるかわかりやすくなるのでは…？ということですね。
高次方程式の虚数解につきましては、「虚数解を持つ高次方程式」でご確認ください。