ちょっと面白い数学の話 その4 | シフル・ド・ノストラダムス

シフル・ド・ノストラダムス

ノストラダムスの暗号解読


上の動画の4:10~5:30の間の問題の解説。つまり、
問題
$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムスの9牌を裏にしてよくかき混ぜ、3牌を引く時、$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムスの3牌を引く確率を求めよ。

解法1
9牌から3牌取り出す組み合わせは、9C3=84より84通り。イーソーは2牌あるので、イーソー1,イーソー2とすると、(イーソー1,一万,スーソー),(イーソー2,一万,スーソー)の2通りより確率は2/84 ∴ 1/42 よって、約2.38%(動画で言う3%以下)

解法2
1牌ずつ引くと考えると、3牌の入れ換えで6通り。
つまり、①$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス
     ④$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス$シフル・ド・ノストラダムス
①となる確率は、(2/9)×(1/8)×(1/7)(「イーソー」は9牌のうち2牌でそれを引くと残り8牌で「一万」は1牌でそれを引くと残り7牌で「スーソー」は1牌だから。)
②となる確率は、(2/9)×(1/8)×(1/7)  ③となる確率は、(1/9)×(2/8)×(1/7)  ④となる確率は、(1/9)×(1/8)×(2/7)  ⑤となる確率は、(1/9)×(1/8)×(2/7)  ⑥となる確率は、(1/9)×(2/8)×(1/7)
①~⑥は全て2/(9××7)で等しいので、求める確率はこの6倍。
∴ (2×6)/(9××7)=1/42  よって、約2.38%