【速報】京都大学 文系 | 2015年大学入試数学
●２０１５年大学入試数学評価を書いていきます。今回は京都大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
２０１５年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１５大学入試シリーズ第２７弾。
国立シリーズ、第４弾。
京都大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
京都大学 文系数学
（試験時間１２０分、５問）
全体総評・合格ライン
難化です。東大京大そろって、文系は難化。理系以上に誘導が少なく（というか皆無です）、また場合分けの発生する問題もあり、かなり点数をとりづらいセットです。理系との共通、類似問題はともに理系向けで、かなりつらいです。片方は理系でも捨て問確定なので、文系だとなおさらです。
試験時間１２０分に対し、
目標解答時間合計は１７５分。（昨年は１１０分）
大幅に時間をオーバーしていますが、第５問で８０分とっていますので、実質９５分です。
■合格ラインですが、
第１問は全体のセットを考えると抑えたい。領域がいびつでとまどったかも。
第２問はキー問題。図形の場合分けは差がつきそう。
第３問もキー問題。文系のみの確率ですが、うまく調査しないと過不足なく数えられない。
第４問はただの解の存在範囲への帰着ですが、そこに気づくことが難しい。できない人の方が多いか。
第５問は理系でも捨て問なので、早々に見切った人が吉。
５０％でも、足を引っ張ることはないのではないでしょうか。６０％あれば御の字で安心でしょう。
第１問・・・条件を満たす存在領域、面積（B、２０分、Lv.２）
本セットでは最も手の付けやすい問題ですが、領域がいびつなので少々てまどったかもしれません。前半はいいですが、後半の交わらない条件が少し考えさせられます。傾きpがー２～２にあって、折れるところでpx＋qの方がしたにあればOKです。そのことを記述すれば問題ないでしょう。
領域が出れば面積は楽勝ですね＾＾
※KATSUYAの解いた感想
片方は判別式で終了。もう片方は、、、変な条件。折れるところで下にあって、、、あ、傾きもだな。急な傾きだと交わってしまう。なんか境界線離れまくってるしいびつ。でも間違っていない以上、これでやる。解答時間１２分。
☆第２問・・・四角形の面積の最小値（BC、２５分、Lv.２）
理系と共通なので、理系の方をご覧下さい（１つ前のエントリーです）
次は、接線の本数に関する原則。本問のためにあるような原則です＾＾
（Principle Piece 数学Ⅱ 微分(２冊目) pp.８～10）
☆第３問・・・確率、経路（B、25分、Lv.２）
各線分が通れるか通れないかが半々で、点Aから点Eにたどりつけるかどうかを判断する問題。類題経験はあると思いますが、形によって臨機応変に場合分けしなければいけませんので、差がつくタイプ。確率の知識だけで解けますので、訓練のために、来年の受験生は練習してみましょう。
私はいつも、出発点からすぐそばの道が○か×かで分けます。両方×、片方○（２つ）、両方○ です。どちらでも関係ない場合は△、それ以外に条件があるときは□で置き、計算していきます。
ｎ＝０，２，４と聞いていますが、これを足せば確率は１になりますので、ｎ＝０は最後に余事象でやるのがいいでしょう。聞き方としては自然な流れなだけに、ちょっとやらしい。
※KATSUYAの解いた感想
○×の経路系か。丁寧に場合分けすればすむ。n＝０は余事象と地道の両方でやり、検算も終了。確率は地道にやらないと検算難しいので。地道にやっているときのタイムロスで、解答時間18分。
☆第４問・・・空間ベクトル、球との交点、存在範囲（C、２５分、Lv.２）
球面上の点と定点を通る直線が、xy平面と交わったときの交点の存在範囲です。第１問もそうでしたが、存在範囲好きですね＾＾；
誘導もなく、理系でも差がつく問題。まずはR（x、y、０）とP（１、０、２）を通る直線を、パラメータ t でベクトル表示できたかどうかです。１－t、tを用いるパターンですね＾＾
それが球面上に存在するので、球面の式に代入します。その方程式の実数解が存在する範囲として出せばOKだったわけですね＾＾ 「t」には制限もありませんので、ただの判別式なのですが。気づくのが少し難しい。
しかも、x、yがひっくり返っているので、文系の範囲外感が否めません。なぜ、Pを点（０、１、２）にしなかったのでしょう。。。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
んーと、たぶん放物線だな。PR上の点をtで出して、球面式に代入して存在条件だな。球面の式の右辺をうっかりゼロと書いてしまい、中心しか出てこなくて 「は？？なんで＾＾；」 となる。中心しか出ないってことは半径ゼロになって、、、るやん。凡ミスした。ロスして解答時間２０分。
☆第５問－整式、割り切れることの証明（DE、８０分、Ｌｖ．MAX）
理系とほぼ共通の、大物の論証系問題です。理系は実数、文系は有理数となっていますが、十分大きな「n」を考えることに変わりはなく、難易度は相変わらず超高校級で、捨て問確定。 詳細は理系の方でご覧下さい。（1個前のエントリーです）
対策
大物論証系は見極めて捨てる方が優先。それ以外も今年は難化していますが、このレベルに照準をあてて勉強をしておけば安心できます。文系の場合は、難しい問題を解くのではなく、標準問題を絶対に落とさないようにすることが大事です。チャートのようなものはきちんとこなし、誘導がない場合は、自分なりにステップを分け、「ああ、このステップは青チャートの重要例題にあったあれだな」と思えるような勉強が効率的でしょう。
オススメの問題集等は、こちらをご覧ください。
＞＞ 2010年の京都大学（文系）数学
＞＞ 2011年の京都大学（文系）数学
＞＞ 2012年の京都大学（文系）数学
＞＞ 2013年の京都大学（文系）数学
また、過去問ですが、理系との共通問題含め、理系の過去問でⅠⅡABの部分は演習する価値があります。友達で理系を受ける人がいたら、ちょっとかしてもらいましょう。
以上です＾＾ 次回は、大阪大学（理系）です。間があくので、先に概要を発表するかもしれません。
＞＞ 今年の他の大学も見てみる
■関連するPrinciple Piece■
★ 数学Ⅱ 積分 (第１問)
★ 数学Ⅱ 図形と式 (第２問)
★ 数学A 確率 (第３問)
★ 数学B ベクトル (第４問)
★ 数学Ⅰ ２次関数 (第４問)
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