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NEW!! 2016/11/01

計算0.9(計算サボり練習帳)

微積分計算練習帳

Principle Piece微分法の応用(数III)

Principle Piece 数学ⅢC

Principle Piece 数学B ベクトル

Principle Piece 数学Ⅱ 積分

Principle Piece 数学A 確率も好評販売中
Principle Piece複素数平面 数学A 整数
カウントダウンタイマー

2016/10/04 NEW!


計算0.9 販売開始



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※※Principle Piece 数学 訂正内容のお知らせ

Principle Piece 数学I 数学I 数と方程式(2016年3月25日)

Principle Piece 数学III 積分法の応用(2016年2月20日)

Principle Piece 数学I 三角比(2012年5月9日)

Principle Piece 数学II 積分(2012年9月16日)

Principle Piece 数学A 確率(2013年8月19日)

Principle Piece 数学III 複素数平面(2014年5月1日)

Principle Piece 数学II 三角関数(2014年7月18日)

Principle Piece 数学I 2次関数(2015年4月17日)






Principle Piece 数学とは、解き方に徹底的にこだわった参考書です^^





2012年、2013年のPiece CHECK一覧




2016年大学入試数学一覧



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※2013年度のエントリーについては、上のリンク先に移転しました。



2012年大学入試数学一覧



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2017-02-24 14:00:00

【答え】z軸回転体の体積 PieceCHECK 2016-98

テーマ:■原則チェック(2016年)

 

NEW!!

 

計算0.9(数IAIIB)の販売を開始しました^^

 

 

 

いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです^^
 

先日の、変曲点における接線 の問題の解答です。

 

解答

 

(筑波大  2013)

 

解説

今回はz軸回転体に関する回転体です。回転軸と領域が共有点を持たないタイプの体積を求めるタイプとなります。

 

(1)では、正三角形は内心と重心が一致することを利用しました。メインはここではないので、ここの証明は不要と判断しています。(2)も大丈夫でしょう。z軸回転体なのでz=tで切りますが、そのときに断面が存在する範囲です。

 

(3)では、平面z=tと円板Dの交線の長さを出させています。体積を求める上でそこまで関係はありませんが、弦の長さなのでこちらの原則を用いることが出来ます。

 

 Principle Piece II-49 円から切り取る弦の長さは、dとrと三平方 

(拙著シリーズ(白)  数学II 図形と式 p.42-44)

 

したがって、PL^2-PM^2 として求めればOKですが、断面図を求める際に必要な式を先に出しておくために、あえてOtL^2-OM^2としています。結果的にはもちろん一致します。

 

断面図はドーナツ型になりますので、π×(最大距離^2-最小距離^2)の方針で求めましょう。

 

(4)が体積です。回転させてから切るのではなく、先に切断してから回転させたほうが様子は分かります。式は整式になりますので、積分自体は数学IIですね。

 

 

 Principle Piece III-81 z軸回転体は回転する前に切断する 

(拙著シリーズ(白)  数学III 積分法の応用 p.46)  

 

1.解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

2.解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。

3.解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。

 

 

 

Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。

 

 


関連する拙著シリーズなど

Principle Piece 数学III 積分法の応用

 

 

 

注:拙著シリーズは、 アマゾンのIDからでも購入が可能になりました。

注:また、販売先のサイトは楽天ID決済クレジット決済YahooID決済に対応し、利便性が向上ました。

 

 

こちらもオススメ^^

これまでのPiece CHECK 

 

 

 

 

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(2017年度以降、大学入試数学はこちらのサイトで行います)

 

 

 

 

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