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計算0.9(計算サボり練習帳)

微積分計算練習帳

Principle Piece微分法の応用(数III)

Principle Piece 数学ⅢC

Principle Piece 数学B ベクトル

Principle Piece 数学Ⅱ 積分

Principle Piece 数学A 確率も好評販売中
Principle Piece複素数平面 数学A 整数
カウントダウンタイマー

※原則のみ、および計算0.9を除き、拙著シリーズは年内はメンテナンス中(誤植・計算ミスの確認等)のため、一時的に販売を停止しております。ご了承ください。再開は年明けすぐ(5日まで)を予定しております。




2016/10/04 


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Principle Piece 数学I 数学I 数と方程式(2016年3月25日)

Principle Piece 数学III 積分法の応用(2016年2月20日)

Principle Piece 数学I 三角比(2012年5月9日)

Principle Piece 数学II 積分(2012年9月16日)

Principle Piece 数学A 確率(2013年8月19日)

Principle Piece 数学III 複素数平面(2014年5月1日)

Principle Piece 数学II 三角関数(2014年7月18日)

Principle Piece 数学I 2次関数(2015年4月17日)






Principle Piece 数学とは、解き方に徹底的にこだわった参考書です^^





2012年、2013年のPiece CHECK一覧




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2017-12-14 14:00:00

【センター】2017年 数学IIB 追試 第2問 微積分

テーマ:●センター数学過去問

●センター試験過去問の解説です。解き終わってから見てくださいね^^



いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです^^


センター試験が近づいてきましたので、センター試験の過去問を題材に解説をしていきます。


※問題については、お手元の過去問集や、各種予備校のサイト、大学入試センターのHPなどから入手できますので、そちらをご覧下さい^^




おそらく、センター試験の過去問の解説やサイトの中で、最も「リアルな」解説になると思います。




2017年 数学IIB 追試 第2問 微積分

 

 

 

 

ここでは、センター試験として解くには、どこまで不完全な答案でよいか、といった、時短テクニックに重点を置きます。センター試験で解くときは、上の紫の部分さえ書けばOKです。





(1)の導関数と極値は余裕でしょう。微分して因数分解です。どちらが極小か極大かは穴埋めの形でもわかりますし、3次の係数でわかります。増減表は不要ということです。

 

 

センター時短テク 増減表は不要。問題文に合わせて極大(最大)・極小(最小)を判断する

 

 

0以上の範囲では、最小値は極小値か端っこです。f(0)=ー4が桁に合わないので、f(3)の方だとわかります。

 

実数解の個数を調べるには、あと極大値が必要です。極大値の正負で決まりますので、その計算をしましょう。まともに通分計算をする必要はなく、式から見て明らかにマイナスである(ー4が支配的)と判断できます。

 

 

(2)の接線は公式通りです。次の放物線との接線は、接する=重解を利用すると、答案のような恒等式の考え方になると思います。

 

あるいは、下記の原則を利用してもOKです。2曲線どうしで用いることが多いですが、相手が直線でも問題ありません。

 

 

ULTIMATE Principle Piece 2つのグラフy=f(x9、y=g(x)が接する  → f(t)=g(t) かつ f'(t)=g'(t)

 

 

(3)の前半は微積の問題ではありませんね。0≦x≦1で1点で交わるということなので、解の配置の問題となります。解の配置の問題は端っこでの符号が大事になってきます。

 

Principle Piece I 解の配置の問題の条件を体系的に整理する

拙著シリーズ(白) 数学I  2次関数 p.44、詳細は本エントリーでは割愛

 

今回はg(0)とg(1)が異符号であればOKで、それは親切にも書いてあります。g(0)とg(1)を計算すれば「テ」、「ト」、はすぐに分かり、その後の方針も書いてあるので、これで「ノ」まで読みながら埋められます。ここは時短出来ますね。

 

後半は定積分が「符号付き面積」であることの理解の確認です。単なる定積分計算の場合、x軸より下側の面積はマイナスでカウントされます。βが出せなくて戸惑う人はここで振り落とされます。βの場所はどうでもよくて、結局Sはマイナス、Tはプラスで出るということです。

 

 

S=Tとなるときは定積分の値が0となりますので、最後はコツコツ積分計算をすればOK。時短できるところはあまりなく、少し煩雑なのでここは慎重に。


 

 



本コーナーでは、過去問の解説などからは見えない部分を解説していくことで、他にはない、独特の観点から解説をしていきます。

 

 

 

 

 

 


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