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Principle Piece 数学I 三角比(2012年5月9日)

Principle Piece 数学II 積分(2012年9月16日)

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Principle Piece 数学III 複素数平面(2014年5月1日)

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2012年、2013年のPiece CHECK一覧




2016年大学入試数学一覧



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2017-04-28 15:00:00

【答え】確率の最大値 Piece CHECK 2017-15

テーマ:■原則チェック(2017年)

 

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いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです^^
 

先日の、確率の最大値 の解答です。

 

 

解答

 

(明治大 総合理工 2014

 

解説

今回は、確率の最大値の問題を取り上げました。このパターンは毎年取り上げていますが、それだけ重要なパターンであるからです。

 

 

最初の確率ですが、日本シリーズのパターンになります。最終回はAが勝たないといけないことに注意しましょう。

 

Principle Piece A-35  日本シリーズパターンは最終回手前まで反復試行

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率p.22)

 

 

そして(2)(3)はがメインディッシュ。確率の最大値は、こちらの原則を適用できればほぼ得点源にできます。

 

 

Principle Piece A-38  確率の最大値は比 p(n+1)/p(n)と1の大小

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率p.27)

 

 

上記の場合を例にとりましょう。確率の式は、整式にも「n」が入っていますし、指数にも「n」が入っていますので、まともに「関数」として係数を調べるのは困難です。

 

 

「n」は自然数で「とびとびの値であること」、および反復試行で表される確率の式には、「掛け算と割り算ばかりであること」から、上記のように比をとることで殆どが約分されることを利用すると、非常にきれいにまとまります。

 

 

一度は経験して、かつ計算を最後までやり終えたことがないと、比の計算処理は自分で出来る可能性は低いため、差がつきやすいパターンです(←他の人が出来ないけど自分が得点源にしやすいパターンこそ、重要問題です)。

 

 

その比の計算処理については、p(n+1)はそのまま書いて、p(n)は分子分母をひっくり返して書きます。指数は指数で約分、階乗は階乗のところでよく見て約分します。

 

nCrの式を階乗で表せることは当たり前ですが、n!/(n-1)!=n になることなども、普段から数式をイメージできているかどうかにかかっています。

 

 

 

 

 

 

1.解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

2.解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。

3.解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。

 

 

 

Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。

 

 

 


関連する拙著シリーズなど

 

Principle Piece 数学A 集合と場合の数

Principle Piece 数学A 確率

 

 

 

 

注:拙著シリーズは、 アマゾンのIDからでも購入が可能になりました。

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こちらもオススメ^^

これまでのPiece CHECK 

 

 

 

 

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(2016年、2017年の大学入試数学の評価はこちらのサイトにあります)

 

 

 

 

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