京都大学 文系 数学｜2012年度大学入試数学
●京大文系は理系同様、難化。センターの三角関数の問題と似た問題が出題。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
いよいよやってきました。２次試験の大学入試シーズンです。
２０１２年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１２大学入試シリーズ第２２弾。
はじまりました、国公立大学入試。
国公立シリーズ、第３弾。
京都大学（文系）です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
※２０１２年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。
＞＞ 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります＾＾
京都大学（文系）
（試験時間１２０分）
全体総評・合格ライン
昨年が簡単すぎてやはり難化ですが、理系に比べると幅は穏やか。理系との共通問題で差がついと思われます。文系のみの部分は最後ぐらいで、あとはパターン問題に近いです。
また、文系も整数問題がありませんでした。対策をしてきた受験生は、１本とられましたね。
試験時間１２０分に対し、
目標解答時間合計は１２７分。
適量です。難化と書いていますが、あくまでも昨年比。昨年が簡単すぎます。今年ぐらいが一番理想ですね＾＾
ＫＡＴＳＵＹＡは、５７分で終了しています。 文系の問題は方針がすぐ立つので、理系の私は速いです＾＾
第１問（１）・・・面積（A、７分、Lv.２）
京都大学は３次以上の積分が範囲です。たったそれだけですが、実際やってみると、分母に５が入ってくるので、なれない分数計算です。
なので、かならず実際の数値が入ったもので計算練習をしてくださいね。
KATSUYAの感想
特にコメントなし。解答時間３分。
☆第１問（２）・・・確率（AB、１０分、Lv.１）
nまでのカードから数字を取り出すパターン。京都大学が大好きなパターンです。
また、京都大学の確率をやっているとよく使うのが、以下の原則です。
Principle Piece A
確率では同じものも全て区別する
要するに、今回の場合であれば、２枚ずつ同じ数字のものがありますが、それらはすべて区別するということです。
X1=１、X2=２、X3=３ となる場合は、１通りではなく、２×２×２＝８ 通りあるということです。
KATSUYAの感想
この大学、同じものでも区別する原則を使う問題が多いかも。。。解答時間６分。
第２問・・・図形、四面体（B、２５分、Lv.２）
理系との共通問題。この手の問題は受験生が苦手とする分野です。
答え見ると「なんだよ」って感じなんですけどね＾＾； 文系だとさらに苦手なところで、差がつく問題。
結局、長さをおいて数値計算するという、数式処理能力だけが問われる問題です。
OP（p）＝OQ（q）＝OR（r） とおいて、条件を式にするだけです。
今回のような式に関して、処理するときの原則を。
たとえば、f（α）＝f（β） のような形をしていれば、引き算すれば（α－β）が因数に出ますね＾＾Principle Piece ⅠⅡ
形が似ているときは、引き算で因数分解
KATSUYAの感想
ん？ただの計算か。こういう数式に関する性質が、図形に応用されるのは興味深いが、問題自体は普通。解答時間８分。
☆第３問・・・条件付き式の値、微分（B、２５分、Lv.２）
理系との共通問題ですが、こちらは文系でも京大受験者であれば対処したい。
条件付きにおける、式の値の範囲を求める問題です。けっして簡単ではありませんが。
（予備校評価は「やや易」ですが、それはないです＾＾；）
ただ、形としてはかなりあからさまなので、すぐに対称式を思いついて欲しいところですね。
Principle Piece ⅠⅡ
対称式は和と積をおく。実数条件が定義域
実数条件を忘れないようにしてください。実数条件＋条件式から、定義域が決まります。
KATSUYAの感想
こちらは良問。とく価値ありだな＾＾ とか思いながら、さくっと終了。 解答時間１０分。
☆第４問・・・図形、論証（BC、計３０分、Lv.2）
なんか新傾向ですね。２つの命題について、真偽を述べるもの。
（p）は理系との共通問題で、こちらは文系で出るとなると難しいかもしれません。
（q）ですが、三角形の合同条件になっていないので、当たり前なのですが、ではどういうとき？ と考えたことがないと、すぐには手が動かなかったでしょう。
Bを中心にBCを半径とするような円をかけば、ACと一点交わります（∠Cを直角にかいちゃダメ！！）。その点をC'とでもすれば、もう見えますね＾＾
普段から、ただただ定理（合同条件）を丸暗記するだけでなく、じゃあ「こういうときはなんで合同とは言い切れないの？」と、反例を考える癖をつけておきましょう。
KATSUYAの感想
（q）は私は反例もよく知っていたので、ある意味ばからしかった。（p）はそこそこ良問かも。解答時間計１４分。
☆第５問・・・三角方程式、領域（C、３０分、パターンなし）
センターでも出た、すんごく単純な三角方程式の問題です。ただ、ここまで条件を単純化されると、解くほうは結構難しい。
センター試験数Ⅱ・Bの三角関数の問題を、類題で深～く復習しましたか？
（センター自体は復習したくもないでしょうけど）
復習していた人であれば、まだ途中まで手が付いたと思います。
センターのとき出来なくて、復習していなければ、多分お手上げです。
相互関係がすべてです。
ａθ＝２ｎπ±bθ （n：整数） と書けたかどうか。
ただし、そこから先、１つしかないということをすべてきっちり式にするのは、理系でもまあまあきついです。
また、領域の境界線もかなりややこしいので、できる限り詳しく書く癖を普段からつけておきましょう。
KATSUYAの感想
わ、センターみたいな形してる。と思いながらも、やり始めると意外にメンドクサイことに気づく。文系には難しいのでは？ 解答時間１６分。
■合格ラインですが、
理系同様第１問は（２）も含め、とっておきたいところ。
第２問は文系にはきついかもしれません。解ければラッキーってことで＾＾；
第３問は理系共通ですが、京大受験者ならおさえたい。
第４問は微妙。（q）は簡単なハズだから、とって欲しい。（p）は微妙ですね。
第５問は完答は厳しいでしょう。せめて n ,a ,b に関する不等式ぐらいまでは書いて３割ぐらい稼ぐ。
しかし、飛ばせば時間はそれなりにあるはずなので、あわせて３完は最低欲しいですね。
第２問、第４問、第５問であわせて１問分ってことです。 出来れば３完半。
ボーダーは６５％ぐらいでしょうか。
対策
理系同様、今年の難易度を基準に考えておきましょう。昨年は簡単すぎます。頻出分野は、量をこなすだけでなく、内容的にも深く学習するようにしておきましょう。
問題を解くだけで終わらないような勉強法が必要です。
そのためには、根本を理解し、原則を適用する力を身につける必要があります。
以上です＾＾
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