京大 文系 数学 | 2013年大学入試数学
●2013年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は京都大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^
2013年 大学入試数学の評価を書いていきます。
2013大学入試シリーズ第26弾。
国立シリーズ、第4弾。
京都大学(文系)です。
問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、
典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
京都大学 文系数学
(試験時間120分、5問)
全体総評・合格ライン
昨年から変化はありません。理系との共通問題(というよりは類題)がかなり多く見受けられました。第2問~第5問は、すべて理系と問題が似ています。(第4問は面積領域の形やら傾きやら)
試験時間120分に対し、
目標解答時間合計は110分。
量的にはちょうどいいと思います。第2問や第4問など、そこまで考え込まずに出来る問題もあることを考えると、第2問の証明や第6問の確率に思考時間が出来ましたね。
■合格ラインですが、
第1問、第2問はできれば抑えておきたい。
第3問は、気づけば(2)まで行けますが・・・(1)までとしましょう。
第4問は、本セットで最も計算量が多いですが、α、βぐらいはきっちり合わせましょう。面積は慎重にやれば出来ますが・・・
第5問は文理共通で、(2)は厳しいので、(1)だけでも確実に取りましょう。
65%ぐらいになるのではないでしょうか。6割切るようであれば、他科目で稼がないと厳しいセットです。
第1問・・・2次関数、合成関数(B、15分、Lv.1)
合成関数の値が、すべての実数で正になる条件を求める問題です。f(x)<-a または-2<f(x) に気づくことができれば、ほぼ一瞬です。
f(x)のグラフの凸性から、-2<f(x) だけ調べればOKでした。
「すべての実数で」と言われたら、判別式の出番です。これも大丈夫ですね^^
※KATSUYAの解いた感想
ん?f(x)>-2 がすべての実数で成り立てばいいということだよな? なんか簡単すぎて一瞬戸惑う。解答時間7分。
第2問・・・ベクトル、平行四辺形(B、15分、Lv.2)
☆第3問・・・割り算、帰納法(BC、25分、Lv.2)
こちらは、理系と似ているようで、そこまで似ているわけではない問題です。こちらは定数kが入っていますが、因数分解されているので、因数定理でa,bを具体的に出してしまった方が早いでしょう。
(2)は、「互いに素であることを示せ」ですが、「互いに素」の証明は、背理法が有効です。公約数を持つとすると、矛盾することを導きます。
(ともに Principle Piece 数学Ⅱ 複素数と方程式 p.27~29)
※KATSUYAの解いた感想
理系をといたあとだと、漸化式をやりたくなる。というかやってしまった。(2)で詰まってしまい、因数定理でやりなおし。解答時間大幅ロスの15分。
☆第4問・・・円、放物線、接線、面積(B、25分、Lv.2)
こちらも、じつは傾きや領域などが理系と類似している問題です。理系は、関数が対数関数なだけで、接線の傾きが1/√3 であるところなど、類似しています。
なお、本問では、共有点で接しますので、こちらの原則が使えます。Ⅲの原則ですが、2曲線であれば使えますね^^
(Principle Piece 数学ⅢC(原則のみ))
要は、条件式が2つ作れるということです。このように覚えておくと、文字が2つ減らせると認識できますから、ラクですね^^
※KATSUYAの解いた感想
また理系と似てる?わざと、だよな? 作っている人同じ?それとも、理系が作ったのを見て、ちょっとパクってる? いずれにしろ、意図的なのは確実。解答時間12分。
☆第5問-確率、点の移動(C、30分、Lv.2)
またまた理系との類似問題。(1)は完全に同じです。(2)は、組み合わせ自体の求め方は理系よりもラクですが、結局理系のときと同じところに気づかないと、(2)はスムーズには行きませんので、あまり難易度は変わりません。
※KATUSYAの解いた感想
(2)のみ解きました。理系より計算だけがラク。
対策
昨年と変わらないです。理系との共通問題は文系には少々厳しいレベルのものもありますが、標準問題を絶対に落とさないように、チャートのようなものはきちんとこなし、その上で、レベルUPを図るべく、入試問題集に行きましょう。
オススメの問題集等は、こちらをご覧ください。
>> 2010年度の京都大学(文系)数学
>> 2011年度の京都大学(文系)数学
>> 2012年度の京都大学(文系)数学
また、過去問ですが、理系との共通問題含め、理系の過去問でⅠⅡABの部分は演習する価値があります。友達で理系を受ける人がいたら、ちょっとかしてもらいましょう。
以上です^^ 次回は、大阪大学(理系)です。
>> 他の大学も見てみる
■関連するPrinciple Piece■
★ 数学B ベクトル (第2問)
★ 数学Ⅱ 複素数と方程式 (第3問)
※受験ランキングに参加しています。「役に立った」という方は、クリックしていただると、すごくうれしいです^^/