【後期】九州大学 | 2010年大学入試数学４５弾
※注
ヒントを見ないでこの大学の入試を解きたい人は、
解き終わってから見てください。ネタバレがあります。
大学入試シリーズ第４５弾。
国公立シリーズ、２０弾。
九州大学（後期）です。
大阪府立大学の予定でしたが、
本日、九州大学後期の問題が公開されたため、
こちらを優先いたします。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、
問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
【後期】九州大学（理系）数学 ２．３８ポイント
（試験時間120分）
※ポイントについては、こちらを目安にしてください
全体総評・合格ライン
前期に比べ、少し難しくなっています。
後期としては、昨年より少し易しくなった感じでしょうか。
数ⅢＣ、とくに面積を求めさせる問題が多く、
全体的に計算量の多いセットです。
５問中２問が面積、
そして、なんと４問が数ＩＩＩＣがらみです。
試験時間１２０分に対し、
目標解答時間合計は１３５分。
計算が多いので、もたもたしていると時間オーバーです。
合格ラインですが、どれも方針は立つでしょうが、
計算量が多いので、時間との勝負になります。
問題を選んで最低３完、
合わせて４完あれば安心といったとこです。
７０％程度でしょうか。
第１問・・・図形、微積分（B、25分、Lv.2）
面積をaの式で表し、aについて調べて最大値を求める問題。
積分させ、その結果を微分させるという問題で、
計算量を膨らませるのに好都合なだけの問題。
慎重に計算して正解したいところですね。
第１問ですし、幸先よくいきたい。
第２問・・・平面ベクトル、極限（Ｂ、25分、Lv.2）
こちらも、交点の位置をベクトルであらわすという、
典型パターンなのですが、
内分比がめんどくさいため、計算量が多いです。
☆第３問・・・行列、極限（Ｂ、25分、Ｌｖ．2）
行列の問題ですが、捉えようによっては
ただの連立漸化式の問題。
連立漸化式の解法が頭に入っていた人は、
最初に漸化式を解いてしまえば、
（１）～（３）は初項を代入して終わり、
（４）も計算するだけという問題でした。
素直にやる場合についてですが、
（１）と（２）で、独立な固有ベクトルと固有値を求めさせていることに
気づかないと、（３）は（１）と（２）の利用に気づかないでしょう。
ちなみに、連立漸化式でも特性方程式を解くことで、
xn+pyn=q (xn-1+pyn-1)
などとすると思いますが、
この ｑ こそが、行列の固有値になります。
☆第４問・・・確率（ＢＣ、25分、Ｌｖ．２）
（１）に若干ひねりがあったのでＢＣとしました。
（１）は、Σｑi が何の確率を意味しているのかが
分かれば、方針はすぐたつと思います。
証明すべき右辺が１－（・・・） の形になっている
ことからも、何かの余事象なんだろうなぁと想像がつきます。
（２）は、典型問題ですね。コンビネーションがらみの最大値は
比をとることで式がすっきりします。
☆第５問・・・積分、極限（ＢＣ、35分、Ｌｖ．２）
また極限ですが、こちらは本格的な数IIIの問題で、
類題経験がないとスラスラとはいかないと思います。
個人的には、一昔前にはやった問題という感じですが。
（周期関数）×（減衰関数） の形をしているものの
面積や、回転体の体積は、（１）で見るように、等比数列になる
ことが多く、そのことは積分式をいじることで証明できます。
そして公比が１より小さいため、和も収束するというわけです。
もし類題経験がなければ、ぜひここで習得しましょう。
対策
「後期のために対策」ということはないでしょうから、
あまり詳しく書きません。
前期に比べて、数IIICの割合が多く、計算量が多いようなので、
数IIICを重点的に行いましょう。
詳しくは、九州大学前期の部分の対策も見てください。
以上です。次回は【後期】北海道大学です。
※大阪府立大学はもう少しお待ちください。