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2012-04-07 17:00:00

私の入試数学体験記

テーマ:KATSUYAのこと
いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです。
いただいているメッセージやコメントを見ていると、以下の2点が、多いことに気づきました。


1.試験での問題の取捨選択について
2.どこまで詳しくかくのか、減点対象になるのかどうか



そこで今回は、KATSUYAが実際に受けた試験場でのことを思い出し、できる限り詳しく書いていきたいと思います。

受けた年が分かると年齢がバレますが、あえていつの試験を受けたかを書く事で、リアリティーを高めてみようと思います。


私が受けた入試は、2003年 東京大学 理系数学です。

問題はこちらからどうぞ
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/03/t01.html 
(もう1,2年すると、古くて消えそうですが^^;)


では、体験記を書いていきます。


試験開始。ざっと問題を見渡す。第6問が1行しかないために、問題の存在に気づかず、「は?今年5問なの?」と、大きな勘違いから始まる。

まずはざっと見る。

第1問。定数入り2次関数の最大・最小。多分軸分けパターンやな。微積はただのおまけだな。解けるな。

第2問。複素数平面(※)だな。(1)で角度を聞いている。ということは角度が分かるってことだな。おそらく一定。ということは円の一部。なら(2)も楽勝。計算さえ慎重にやればOKか。

※複素数平面・・・旧課程には、数学Bにあった分野です。現行課程にはありません。しかし、2012年から高校1年生になるみんなは新課程なので、この分野がまた復活します。

おしおし、2完はいける^^

第3問。立体。ぱっとみよくわからん。後で読もう。

第4問。2次方程式の解の対称式と数列。最後は1の位か。最悪50個ぐらいかいてみりゃー周期あるだろうと判断。

第5問。確率と極限。(1)、(2)は楽勝。(3)??これも後で読もう。

第6問。存在に気づかず(爆)


さて、取り掛かろう。かきあつめて3完ぐらいはなんとかなるかな。(まだ全部で5問だと思っている)

まずは第1問。文字3つで条件2つ。1文字に減る。aだけにして、予想通り軸で場合分け。aの範囲を出す。I の式が思ったより単純で、逆に不安。計算し直して同じだったのでとりあえず終了。


第2問。角度の計算はすなおに公式にあてはめる。45°が出る。計算間違いして、角度が分かる値になるとは思えないので、自信あり。円周角45°とは親切。どんな円周上にあるかもよくわかる。しかも原点とおるし。最大になる点は中心の2倍として、終了。


第3問。読んでいくと、ただの円と円の共通部分の面積(断面積)を、誘導に従って積分するだけだと分かり、「これもいけるな^^」と判断。(1)の面積は慎重に出しておく。積分する式の計算量が多そうなので、(2)は積分する式まで書いて後回しにする。


第4問。(1)は超典型問題。楽勝。(2)を解くことで、(3)の意図が分かる。βは1以下になるんだな、と。そしてSn はすべてのn で整数だから、 S(2003)の1の位さえ分かればいいと分かる。時間があれば帰納法で書く。東大が見たいのはそこじゃないはず。整数であることを発見することと、周期性を発見することだろ。と判断したため。

まずは整数であることはふてぶてしく既知として、S(2003)の1の位を出すことにする。

Snの一般項は√ が出るので、やはり周期性書き出しが有効と判断し、書き出す。周期4と短かったので、「あら、もっと書き出そうと思っていたのに^^;」と、拍子抜け。なので、あっけなく終了。


第5問。(1)、(2)はまあよくわかる。(3)?? なんで 1-Pn なんだろ・・・まあいいや、計算しよう。計算してみるとかなり数字がややこしいことがわかり、同時に極限を聞いている理由も分かる。いらんところは切り捨てていいってことか。ちゃんと議論するのメンドクサイから、完答はあきらめて答えは合わせておこうと判断。適当に議論して答えを書いておく。


ふぅ~。とりあえずは終わりか。でも解答用紙6問分あるけどなぁ。。。ん?第6問にちょろっと問題が書いてあることに気づく。「第6問あるやん!てか1行かい!!」

てことで、第6問。円周率の問題。3.05より大きい?こんなん「内接正多角形の周<円周やろ」と判断。六角形では3以上ということしか分からないので、12角形にしよう。8角形じゃ無理かもしれないし、22.5°とか嫌い!15°のほうがいい!! という理由。評価の問題だから、1.41<√2<1.42 とかもきちんと計算で出したほうがいいよな。時間あるし、計算しておこう。

15°も加法定理でちゃんと出す。これは知ってることにしてもいいような気がするが、まあいいか。書いてもーたし。


ここまでで、60分。かなり余ったぞ。。。あと90分ある。とりあえず第3問の計算を死ぬほど慎重にやることにする。第3問の計算に25分以上かけて終了。多分あってるやろ^^



残り時間はひたすら見直し。(この時点で、数学は合格点を確信しているので、第5問の議論は捨てている)

1行1行、すべて見直す。解きなおすつもりで、やる。第1問は、まず条件式まちがってないか。軸の位置まちがってないか。I の計算間違ってないか。 OK。

第2問。角度はさすがにあっているだろう。円の中心、半径は大丈夫か。あえて座標平面にしてやり直し、同じ答えになったのでOK・

第3問。そもそも面積の式大丈夫だよな? もういっかい問題用紙にやり直し。同じ答え出たので終了。計算は解答用紙を1行1行見直し。

第4問。あっ時間あるから後ろに帰納法書いとこ。「Snはすべて整数・・・★」として、答えまで書き終わった下に「★の証明」といって書いておく。厚かましいが、別にいいやろ。帰納法かきながら他のところを見直し。

第5問。確率だけ見直しておこう。極限の議論はいいや。(1)、(2)と、(3)の答えだけ見直して終了。

第6問。こちらも計算過程だけ見直して、OK。


まだ20分ぐらい余ったので、もう一度第1問から見直し続ける。第5問は少し進化させておいたが、なんか余計式ぐちゃぐちゃになった気もする。


ひたすら見直し続けて、終了。


自信があったので、すべての日程を終えた日に、速報を確認。答え自体は全てあっていたから第5問の(3)が仮に0点だったとしても、8割はあると思った。


-------4年後---------

学科の同期M 「おーい、KATSUYA~!!お前入試結構出来たんやろ?手続きしたら何点か分かるらしいで^^」

KATSUYA 「まじで!そーなん?合格者もわかるん?」

M「なんかな、誰でも手続きしたら分かるらしいで。でも4年以内らしいから、今年いかんと多分アカンと思うけど。2週間ぐらいかかるから、今のうちにいっとけば?」

KATSUYA 「お前手続きしてきたん?」

M「オレ出してきたで^^ 2003年の合格最低点見てみたけど、ぎりぎり 理Ⅲ受かる点数やった」

KATSUYA 「まじか、やっぱお前すげーな!オレも点数だしてもらお!!」


-----2週間後------


返してもらいました。ブログTOPにある画像が、それです。数学は107点でした。13点引かれた。第3問の面積のところで場合分け忘れたことと、第5問の(3)で点数引かれたものと思われます。


KATSUYA「おーい、M、オレも出してきたで~^^ オレも結構よかったわ」

M「お前めっちゃえーやんけ! 余裕で理Ⅲ通ってるがな」

KATSUYA「まあ、理Ⅲで申請してたらプレッシャーに負けて多分無理やったやろなー」

M「てか、お前化学のほうが得意ちゃうかった?物理のほうがえーやん」

KATSUYA「そう、まじ自分で見てウケた(笑) 物理のほうが点数高いし!!みたいな」



別のM 「統計使って順位予想しようぜ! お前50番以内はいっとるな」

KATSUYA「ん~50番かぁ。オープンのときより順位下がったな。まあ4年も前の話やから、えーけど。」

(終)




最後の会話は、いらなかったですかね^^; 

以上、KATSUYAの入試体験記でした^^ 少しでも参考になればと思います。


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