プロ家庭教師集団スペースONEの過去問解説解答

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跡見学園中学校2025年度特待生第1回算数入試問題2.小問集合(7)平面図形の求角　問題

跡見学園中学校算数過去問研究

跡見学園の高大連携の取り組みとして、東京農業大学・東京医療保健大学・芝浦工業大学・昭和女子大学・中央大学・東京理科大学・明治大学・慶応義塾大学と高大連携協定を締結しています。
また、海外の各大学が設ける成績基準を満たせば、アメリカなどの欧米70の大学の推薦をもって出願できる開学大学進学提携校推薦制度(UPAS)にも加盟し、意欲ある生徒に海外の大学へ進学する道を開いています。

跡見学園女子大学へは、高校3年間で大学の求める基準を満たせば、専願・併願のいずれかで跡見学園女子大学への優先入学制度を用いて進学することができ、併願の場合であっても他大学への受験・入学が認められています。

2026（令和8）年度入学試験のポイント　

特待入試第2回を、国語1科入試・算数1科入試として実施します。
すべての特待入試で合格者の中から特待生の選抜を行います。
跡見学園の特待生入試は、合格者の中から特待生(得点率で8割5分程度以上)を選抜し、一定以上の成績を収めた受験生は「一般合格」となります。
特待生として入学すると、入学年度の年間授業料の半額が免除となります。なお、進級時に再審査があります。
すべての入試について、入学手続締切日を2/6（金）とします。
都内都区立中高一貫校受検者には別途手続により延長措置あり（帰国生入試除く）

今回は　2025 年度特待算数入試第1回大問2の小問集合から(7)平面図形の求角を解説します。

跡見学園中学校の算数入試問題を文責中山は解説していますが、平面図形の出題は発想の転換が必要な良問揃いです。

他学校受験生にも是非解いてほしい問題です。

跡見学園中学校2025年度特待生第1回算数入試問題2.小問集合(7)平面図形の求角　問題

三角形の合同条件

今回の問題は　図の三角形が合同であることを用いて解きます。

三角形の合同条件は以下の3つ。
・3辺の長さがそれぞれ等しい。
・2辺とその間の角がそれぞれ等しい。
・1辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

跡見学園中学校2025年度特待生第1回算数入試問題2.小問集合(7)平面図形の求角　解説解答

下図のように点F，点Gをおく。

三角形AEBと三角形CGBにおいて
角BAE = 角BCG = 90°，角EBA = 角GBC = 21°，BA = BC (正方形の１辺)
１辺と両端の角がそれぞれ等しいので　三角形AEBと三角形CGBは合同。
したがって　EB = GB・・・①
　
三角形FEBと三角形FGBにおいて
角EBF = 21°+24° = 45°
角GBF = 90° - (21°+24°) = 45°　したがって　角EFB = 角GBF・・・②

BF = BF (共通)・・・③

①，②，③より　2辺とその間の角がそれぞれ等しいので　三角形FEBと三角形FGBは合同

したがって角ｘ = 180° - (角CGB + 角FBG) = 180° - (角FEB + 角BFE) = 角EBF = 21° + 24° = 45°

答え　　45°

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共立女子中学校2025年度帰国生算数入試問題5.旅人算(グラフの読み取り問題)

共立女子中学帰国子女入試問題出題傾向と対策

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2026年度入学生帰国子女出願資格は
・2026年3月小学校卒業見込の者のうち、女子。（現地校などからの出願の場合、日本の学齢で上記の者と同等の資格を有する者）
・かつ、原則として保護者の海外勤務により、本人が継続して1年以上海外に在留し、
・帰国して3年以内の者（受験日を起算点とする）。

提出書類
Ⅰ. 海外在留証明書　所定の用紙（ホームページよりダウンロード）に保護者の所属する機関・会社等の証明を受けてください。
Ⅱ.成績証明書（通知表の場合は表紙および裏表紙を含めたすべてのページ）　
　① 国内の学校に在学の者は、6年生の前期または1学期の通知表のコピー、および海外で在籍した最終学年（最終学年での在籍が短期の場合は、その前の学年）の成績証明書か通知表のコピー。　
　② 海外の学校に在学の者は、最終学年の成績証明書か通知表のコピー。
Ⅲ.その他（任意）　実用英語技能検定（英検）3級以上の英検CSEスコア証明書（英検協会発行）　（写しもしくは英検デジタル証明書を提出）　※ 2022年度第1回以降に受験したものが有効となります。
試験科目 ①国語… 英検級を取得している場合は得点換算し、国語と比較し点数の高い方を採用します。英検級みなし得点 1級100 準1級90 2級80 英検級みなし得点準2級プラス75 準2級※ 70 3級50 ※ただしCSEスコア1829点以上は75点とみなす。
今回は　2025年度帰国生算数入試問題5.旅人算のグラフを解説します。①は基本問題　②は自転車の走る距離を求められていますが、共子さんの進む速さに置き換えて考えることがポイントです。

共立女子中学校2025年度帰国生算数入試問題5.旅人算(グラフの読み取り問題)

共立女子中学校2025年度帰国生算数入試問題5.旅人算　①解説解答

①　共子さんと立子さんの歩く速さは毎分何mですか。

解説解答

A地点を出発して12分後から20分後までの8分間に、お父さんは立子は分速240mで進んでQ地点からB地点に到着している。

8分間に進んだ距離は　240×8= 1920m。よってQ地点はA地点から　2640 - 1920 = 720m。

立子さんは720mをA地点からQ地点まで12分間で進んでいるので。立子さんの歩く速さは　720÷12 = 60

共子さんと立子さんの歩く速さは等しいので、２人の速さは　分速60m

答え　　分速　60m

共立女子中学校2025年度帰国生算数入試問題5.旅人算　②解説解答

②　自転車が移動した道のりは全部で何mですか。

解説解答

共子さんは出発後12分間に、P地点までは分速240mで進み、P地点からは分速60mで進む。

AQ間の距離は720m　　お父さんと共子さんはAQ間を 720÷240 = 3分間で進む。

A地点を出発12分後共子さんは、徒歩でB地点まで分速60mで8分間進むので、進んだ距離は　60×8 = 480m

A地点を出発3分後から12分後まで9分間に、共子さんは初めは分速240mでP地点からは分速60mで1920 - 480 = 1440m進む。

つるかめ算より　分速240m進んだ時間は

(1400 - 60×9) ÷ (240 - 60) = 5

QP間の距離は　分速240mで5分進んだ距離なので　240×9 = 1200m

自転車が移動した道のりは AB間2640mを走る間にQP間を往復したので

2640 + 1200×2 = 5040m

答え　　5040m

共立女子中学校2025年度帰国生算数入試問題5.旅人算　③解説解答

③　P地点からQ地点まで引き返しているときの自転車の速さは毎分何mですか。

解説解答

PQ間を分速240m進んだ時間は5分間　引き返したときにかかった時間は9 - 5 = 4分間

PQ間の行きと引き返しの時間の比は　5：4

距離が等しいので　速さの比は　4：5

よって　引き返しの速さは　

答え　　分速300m

別解

P地点からQ地点までの距離は1200m

Q地点からP地点まで5分間で進み、P地点からQ地点まで 9 - 5 = 4分間で進んだので、

引き返したときの自転車の速さは　1200 ÷ 4 = 300m/分

答え　　分速300m

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足立学園中学校2025年度算数入試問題3.場合の数(道順)

足立学園中学校過去問対策

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2025年度足立学園中学校算数入試問題は例年通り大問4題構成で、出題内容は1.四則計算5問，2.小問集合6問，3.場合の数(道順)，4.速さ(歯車の組み合わせ)，5.平面図形の折り返しでした。

今回は　3.道順を解説します。

足立学園中学校2025年度算数入試問題3.場合の数(道順)問題

足立学園中学校2025年度算数入試問題3.場合の数(道順) (1)解説解答

(1)　AからBに行く最短の道のりは何通りありますか。

解説解答

答　　330通り

足立学園中学校2025年度算数入試問題3.場合の数(道順) (2)解説解答

(2)　図2の長方形部分が通れないとき、AからBに行く最短の道のりは何通りありますか。

解説解答

通れる道は赤枠で囲んだ部分。

答え　58通り

足立学園中学校2025年度算数入試問題3.場合の数(道順) (3)解説解答

(3)　図3の灰色部分には、C，D，E，Fのいずれか1つが入り口で、G，H，I，Jのいずれか1つが出口となる1本道が通っています。1本道は図3の例のように、F，から入ってGからでるような，Bから離れる方向の一本道も考えられるとします。「灰色部分を通過しない最短の道のり」と「灰色部分を通過する場合の最短の道のり」の合計が83通りのとき、灰色部分を通る１本道の入り口と出口をC，D，E，F，G，H，I，Jからそれぞれ選びなさい。

解説解答

「灰色部分を通過しない最短の道のり」が58通りなので、「灰色部分を通過する場合の最短の道のり」は 83 - 58 = 25通り。
入り口がCのとき　3通り