洗足学園中学校2025年度帰国生算数入試問題2.小問集合(4)平面図形の求積

洗足学園中学校算数過去問研究

洗足学園中学校2026年度帰国生
・募集定員 20 名
・出願資格 2013 年 4 ⽉ 2 ⽇ 2014 年 4 ⽉ 1 ⽇に ⽣まれた女子
・⼊試⽇ 2026 年 1 ⽉ 10 ⽇ ( ⼟ )
・提出書類 海外最終滞在 1 年分の 成績表コピー
検定方式 A ⽅式　入試科⽬ 英語（ 60 分 /100 点） ‧⾯接（英語での質疑応答・ 100 点）
B ⽅式 英語（ 50 分 /100 点）‧国語（ 50 分 /100 点）‧算数（ 50 分 /100 点）‧⾯接（英語での 質疑応答100 点）
2025年度入試より、帰国生入試B方式英語筆記試験に関しての一部出題形式の変更。
１　解答の選択肢数を3択から4択に変更。
２　長文問題の素材文の文章量を700ワード前後から500ワード前後に変更。

2025年度帰国子女算数入試問題は、例年通りの出題構成で大問5題構成。出題内容は １.四則計算3問　 ２.基本の小問集合8問 ３.整数の性質　４. 旅人算 　５.立体図形でした。

難問はなく例年通りの難易度の出題でした。

今回は　２.小問集合から(4)　平面図形の求積を解説します。相似形から辺の比を求めることによって計算できます。

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洗足学園中学校2025年度帰国生算数入試問題2.小問集合(4)平面図形の求積　問題

 

洗足学園中学校2025年度帰国生算数入試問題2.小問集合(4)平面図形の求積　解説解答

AGの延長線とBCの延長線の交点をHとする。


三角形GCHと三角形ABHは相似形

GC：AB = HC：HB = 6：30 = 1：5

よって　HC ：CB = 1：4

CB = 30cmなので　HC = 30÷4 = 7.5cm



三角形AFEと三角形HFCは相似形

AE：HC = EF：FC = 6：7.5 = 4：5





三角形EFGと三角形FCGの面積比は　4：5

三角形ECGの面積 = 6×24÷2 = 72c㎡

三角形GFCの面積 = 72×5/9 = 40c㎡

四角形DEFGの面積 = 三角形DECの面積 - 三角形GFCの面積 = 30×24 ÷2 - 40 = 320


答え　　320c㎡

 

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早稲田中学校2025年度第１回算数入試問題3.仕事算

早稲田中学校過去問対策

2024年度第１回早稲田中学校入学試験は、応募者831名　受験者747名　合格者246名　入学者212名　算数受験者平均点28.3点　合格者平均点36.2点　合格最低点 128/200点でした。

2025年度早稲田中学第１回算数入試問題は1.小問集合(1.数列の和　2.旅人算　3.場合の数)　2.平面図形3題(1.求角　2.求積　3.回転図形) 3.仕事算　4.周期算　5.空間図形　が出題されました。

今回は　3.仕事算を解説します。

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早稲田中学校2025年度第１回算数入試問題3.仕事算　問題

早稲田中学校2025年度第１回算数入試問題3.仕事算　(1)解説解答

(1)　この仕事を終わらせるのに次郎君1人で何分かかりますか。

解説解答(仕事の全体量を最小公倍数とする)

太郎君１人では88分かかり、太郎君と次郎君の2人では56分かかるので、

仕事の全体量を　88と56の最小公倍数　616とする。

太郎君は616の仕事を88分で終わるので　太郎君に1分当たりの仕事量は　616÷88 = 7

太郎君と次郎君は２人で56分で終わるので　616÷56 = 11

太郎君の1分当たりの仕事量が7なので　次郎君の1分当たりの仕事量は　11 - 7 = 4

次郎君が仕事を終わるのにかかる時間は　616÷4 = 154分


答え　　154分

解説解答(太郎君と次郎君のそれぞれの1分当たりの仕事量の比から求める)

太郎君１人では88分かかり、太郎君と次郎君の2人では56分かかるので

太郎君１人と、太郎君と次郎君の2人の1分当たりの仕事量の比は



次郎君１人の1分当たりの仕事量は　11 - 7 = 4

仕事の全体量は　太郎君が1分当たり7の仕事をして88分かかるので　88×7 = 616

次郎君が１人ですると仕事を終わるのにかかる時間は　616÷4 = 154


答え　　154分
 

早稲田中学校2025年度第１回算数入試問題3.仕事算　(2)解説解答

(2)　この仕事を２人で始めてから12分後に中断しました。再開後は、２人とも普段の８割の速さでゆっくりと仕事を行ったところ、仕事を始めてから終わらせるのに132分かかりました。仕事を中断したのは何分間ですか。


解説解答

２人で１２分間にする仕事量は　12×11 = 132

残りの仕事量は　616 - 132 =484

２人合わせて普段の8割の1分当たりの仕事量は　11×0.8 = 8.8

484の仕事をするのにかかる時間は　484 ÷ 8.8 = 55分間

仕事を始めてから終わらせるのに132分かかったので　休憩した時間は

132 - ( 12 + 55) = 65


答え　　65分間
 

早稲田中学校2025年度第１回算数入試問題3.仕事算　(3)解説解答

(3)　この仕事を初めは次郎君だけで15分行い、その後2人で行いました。途中次郎君が休んだため、仕事を始めてから終わらせるのに73分かかりました。次郎君は何分何秒の間休みましたか。

解説解答

次郎君が15分間にする仕事量は　4×15 = 60

残りの仕事量は　616 - 60 = 556

太郎君と次郎君２人でする仕事量は11，次郎君が休んで太郎君１人で1分間にする仕事量は7

太郎君と次郎君の2人と、太郎君だけで仕事をした時間は　73 - 15 = 58分

つるかめ算より

(11×58 - 556) ÷(11 - 7) = 20.5 = 20分30秒


答え　　20分30秒

 

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桜美林高校2025年度第2回数学入試問題3.場合の数

桜美林高校過去問題傾向と対策
 

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プロ家庭教師集団スペースONEの高校受験合格のための過去問解説解答

2025年度桜美林高校第2回数学入試問題は1.小問集合10問，2.関数とグラフ，3.場合の数　4.平面図形　が出題されました。

今回は　3.場合の数を解説します。一度取り出したものをまた戻す動作であることに気をつけましょう。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

桜美林高校2025年度第2回数学入試問題3.場合の数　問題

桜美林高校2025年度第2回数学入試問題3.場合の数　(1)解説解答

(1)　操作を2回行い、1回目に取り出した玉に書かれた数字をa、2回目に取り出した玉に書かれた数字をbとする。10以上となるa，bの組み合わせは全部で何通りあるか求めなさい。

解説解答

1 ≦ ab ≦ 25

a = 2のときb = 5

a = 3のとき　b = 4，5

a = 4のとき　b = 3，4，5

a = 5のとき　b = 2，3，4，5

以上　10通り


答え　　10通り


 

桜美林高校2025年度第2回数学入試問題3.場合の数　(2)解説解答

(2)　操作を2回行い、1回目に取り出した玉に書かれた数字をa、2回目に取り出した玉に書かれた数字をbとする。aとbの積が4で割ると3余る整数となるa，bの組み合わせは何通りあるか求めなさい。

解説解答

1 ≦ ab ≦ 25

abが4の倍数となるときは　4，8，12，16，20，24

4で割ると3余る整数は　3，7，11，15，19，23

ab = 3　のとき　(1，3) (3，1)

3を除いて7，11，19，23は5を超える素数。

ab = 15のとき　(3，5) ( 5，3)

以上　ab = 3，ab = 15　のときの４通り


答え　　4通り




 

桜美林高校2025年度第2回数学入試問題3.場合の数　(3)解説解答

(3)　操作を2回行い、1回目に取り出した玉に書かれた数字をa、2回目に取り出した玉に書かれた数字をb, 3回目に取り出した玉に書かれた数字をcとする。aとbとcの積が4で割ると3余る整数となるa，b，cの組み合わせは何通りあるか求めなさい。

解説解答

1 ≦ abc ≦ 125

3以外の素数を外し更に5を超える整数の積となる整数を外すと　3，15，27，75，

abc = 3のとき　(1，1，3) (1，3，1) (3，1，1)　3通り

abc = 15のとき　(1，3，5) ,(1，5，3) ( 3，1，5) ( 3，5，1) (5，1，3) (5，3，1) 6通り

abc = 27のとき　(3，3，3)　1通り

abc = 75のとき　(3，5，5) ( 5，3，5) (5，5，3)　3通り

以上　3 + 6 + 1 + 3 = 13


答え　　13通り

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