順な結び目・絡み目である

空間グラフ
----S¹ の代わりにグラフを埋め込んだもの。

タングル
----境界つき三次元多様体に一般のコンパクト一次元多様体を埋め込んだもの。圏構造を持つ。

仮想結び目
----結び目の組み合わせ的な表示であるガウス図を考察対象としたもの。ガウス図上では交点と認識されないが、三次元空間への実現で交差として描かざるを得ない「仮想的交差」を持つ。

結び目・絡み目の成分が多辺形となっているとき、その結び目・絡み目は折線状（polygonal）であるという。また、結び目・絡み目が折れ線状に表せるとき、その結び目・絡み目は馴れた結び目・絡み目（tame knot/link）または順な結び目・絡み目であるといい、そうでないときは野性的な結び目・絡み目（wild knot/link）であるという。結び目理論では、通常は野性的な結び目・絡み目は除外して考えるため、一般的な結び目の表などに記載されているものはすべて馴れた結び目である。結び目を定義した際に使った連続写像 K に対して微分可能
という条件をつけておけば自動的に野性的な結び目を排除することができる。

その絡み目は分離可能（splittable）である

絡み目を離れた2つの部分に分けることができるとき、その絡み目は分離可能（splittable）であるといい、成分数と同じ数だけの部分に離して分けることができる場合は完全分離可能であるという。つまり、絡み目が2つ以上の連結成分のある射影図（#結び目の表示 で後述）を持つときに分離可能であるといい、成分数と等しい個数の連結成分のある射影図を持つときは完全分離可能であるということになる。

結び目を切ったり貼ったりしている間に絡み目が現れることがあり、結び目のみを研究の対象とする場合でも絡み目を合わせて考えるほうが自然であることも多い。

絡み目の定義を少し変形拡張した概念が幾つか提唱され、特に以下のものは活発に研究されている。

コンパクト等質空間である

一次元球面 （単位円周 ） S¹ から三次元ユークリッド空間 R³ または三次元球面 S³への単射 連続写像 K あるいは K の像のことを結び目（むすびめ、knot）という。ここで、三次元球面 S³ とは R³ に、一点 {∞} を付け加えたコンパクト等質空間である。

要するに、三次元空間の中に浮かぶ絡まった 1 つの輪っかのことを数学では結び目というのである。日常語の意味での結び目とはかけ離れているように思われるが、紐の両端をくっつけて結び目を緩めた状態を想像してみると、なぜ上で言うようなものが数学で結び目と呼ばれるのか、実感できることと思われる。