宇宙空間の歪みとして捉えられた謎の重力波の存在
世界に衝撃を与えたこの観測事実から宇宙誕生に迫る最新の宇宙論を紹介する話題の書籍『宇宙はいかに始まったのか ナノヘルツ重力波と宇宙誕生の物理学』
この記事では現代の物理学でも最大の謎の一つとされている「重力」について考察しながら、アインシュタインが生み出した宇宙を記述する数式「アインシュタイン方程式」がどのように生まれたのか、その思考について考えていきます
*本記事は、『宇宙はいかに始まったのか』(ブルーバックス)を再構成・再編集したものです。
アインシュタイン方程式の概念とは
アインシュタイン方程式の概念
重力に関する逸話として、ガリレオ・ガリレイが行ったとされるピサの斜塔での落下実験があります
これは、物質の性質によらず同じ加速度で落下するという事実です
時空の曲がり具合は時空の幾何ですから、ガリレオの実験結果である同じ加速度で落下することと整合します
それでは、時空の曲がり具合を決めているものは何でしょうか
物質のエネルギーと運動量が保存することを表す数式が知られています
アインシュタインは、その数式と「ビアンキ恒等式」とよばれるリーマン幾何学における恒等式(変数の間で必ず成り立つ関係式)とが同じ形であることに気づきました
このことから、彼は、のちにアインシュタイン方程式とよばれる「重力場に対する方程式」にたどり着きました
ここで、重力場という新しい言葉が出てきました
重力と言った場合、作用する「力」のことを指します
そして、その力は空間の各点で物体に及ぼされるため、この力が作用する空間を「重力場」とよびます
実は、同時期にゲッチンゲン大学(ドイツ)の大数学者ダフィット・ヒルベルトもまた、重力場に対する方程式を模索していましたが、その競争にアインシュタインは勝ったのです
アインシュタイン方程式は、物質の分布と時空の幾何(これは、重力を意味します)を結びつける方程式です
物質の分布を仮定すると、それに対する重力場(時空の幾何)に対する方程式となり、その方程式を解くことにより、重力場が求まるのです
時空の曲がり具合を記述するためには
さて、ここで重要なことは、曲がり具合は１ヵ所では測れないということです
たとえば、地表の１点は平らにしか見えません
この事実は、一般相対性理論における「等価原理」と密接に関係します
ここでの等価原理とは、時空がたとえ曲がっていても、その時空における任意の１点では、曲がりのない場合の物理学、つまり、特殊相対性理論(重力を除いた相対性理論です)が成り立つということです
そのため、曲がり具合を論じるには、その点と周辺の点とを比較する作業が必要となります
この比較する作業を数学的に定式化して得られる幾何学が「リーマン幾何学」です
「時間」の曲がりとはなにか
ブラックホールで距離の異なる２人の宇宙飛行士
ブラックホールからの距離で時間の進み方が異なる
時空は、「時間」と「空間」から成り立ちます
空間の曲がりについてはイメージがしやすいのですが、時間の曲りとは何か、ここで考察してみましょう
一般相対性理論の説明において、「空間の曲がり」は概念図などでよく見かけます
実際、地球儀と壁に貼られた世界地図を比較しながら眺めれば、曲がっている空間のイメージは容易に(実際の計算の複雑さは脇に置いておいて)持つことができます
しかし、一般相対性理論は時空の曲がりを用いるので、この「時間の曲がり」の方をイメージすることは難しいようです
ブラックホールの重力によって時空が曲がっている状況で、そのブラックホールからの重力以外の力を受けずに宇宙遊泳している２名の宇宙飛行士ＡとＢを考えてみましょう
宇宙飛行士ＡとＢは、ブラックホールからの距離が異なる場所、ここでは宇宙飛行士Ａの方が、Ｂよりもブラックホールに近い場所で宇宙遊泳をしているとします
「重力による時間の遅れ」
重力の強さはブラックホールからの距離によって異なりますから、その宇宙飛行士２名が感じる重力の強さは互いに異なります
一般相対性理論によれば、重力の強さに応じて、時間の進み方が異なるのです
ブラックホールがない状況で、宇宙飛行士Ａが午後１時に発した信号(光としましょう)は、もう一名の宇宙飛行士Ｂに午後２時に届いたとしますしかし、いまの状況では、宇宙飛行士Ａと宇宙飛行士Ｂの時間の進み方が違うため、宇宙飛行士Ａが午後１時に発した光の信号は、宇宙飛行士Ｂには午後２時には届かないのです
重力によって時間の進みが遅れる現象のことを「重力による時間の遅れ」とよびます
先ほどの宇宙飛行士の例え話では、ブラックホールにより近い宇宙飛行士Ａの時間の進み方はＢに比べて遅くなります
よって、宇宙飛行士Ａにとって１時間経った時、宇宙飛行士Ｂの時計では１時間より長くなっています
その結果、宇宙飛行士Ａが午後１時に発した光の信号が宇宙飛行士Ｂに届いた時刻は、Ｂの時計では午後２時を過ぎているのです
つまり、宇宙飛行士Ｂにとって、ブラックホールに近い側にいる宇宙飛行士Ａの時計は見かけ上、遅れているのです
もちろん、このことは、宇宙飛行士Ａの時計の不具合で遅れているせいではありません
ユークリッド幾何学では、机の上に置かれた方眼紙の個々のマス目は正方形です
しかし、重力のために時空が曲がっている場合、空間の目盛りと時間の目盛りがなす四角形は正方形ではありません
これが時空の曲がりのイメージなのです
----------
----------
浅田 秀樹（弘前大学 理工学研究科 宇宙物理学研究センター センター長・教授）
（この記事は、現代ビジネスの記事で作りました）
アインシュタインは２０世紀最大の天才ともいわれ、彼の相対性理論は、量子（力学）論とともに現代物理学の２大理論といわれています
本記事で扱う「重力」は相対性理論でも一般相対性理論です
アインシュタインは宇宙の謎や統一理論に挑んだ物理学者として知られています
宇宙誕生と話題のナノヘルツ重力波は関連があるのか！？
宇宙誕生という宇宙の謎のそもそも論に切り込む
重力とはなにかも考える