公開模試、皆さまいかがでしたか？
今日、これから受験される皆様もいらっしゃるので、まだネタバレ厳禁です。
以下で現実逃避は十分したので、
そろそろ現実と向き合うことにしました
先日受けた日能研公開模試についてです。
体育会系女子こと長女はな子：小4の自己採点が（以下）、
これまでとは比較にならないくらいに良く、
どうした！？
となっておりました
これまでの自己採点→偏差値の変換表を使うと、ホントか？？？と疑いたくなるような、高すぎる偏差値が出てきます。
これまでは自己採点→推定偏差値が１点でしたが、過去の実績値（平均点/標準偏差）をもとに、推定偏差値の幅を求めました。
自己採点→偏差値の考察
１．偏差値推定の難しさ
偏差値は、以下の式で表されます。
点数を自己採点に置き換えた場合、偏差値を推定するために必要なのは、
①平均点
②標準偏差
の2つです。
ここでポイントは、平均点/標準偏差は、テストによってある程度のバラつき（範囲）を有することです。
これまでの考察（例えば以下の記事）では、
これまでの試験の平均点と標準偏差を、さらに平均化した値を使って推定しました。
これの理由はとても単純で、
平均は使い勝手が良い
からです。
偏差値を求めるために必要な①平均点と②標準偏差を、
①平均点→①'平均化した平均点
②標準偏差→②'平均化した標準偏差
とした場合、自己採点あたりの推定偏差値は一意に定まります。
（ある程度の誤差を含む）
勘のいいかたはお気づきだと思いますが、これまでの平均点や標準偏差の実績をベースにすれば、ある自己採点における推定最高/最低偏差値が求まります。
つまり、以下を使って、推定最高/最低偏差値を求めることにします。
①平均点→①''最高/最低平均点
②標準偏差→②''最高/最低標準偏差
２．推定偏差値範囲を求めてみた
日能研 4年生の過去5回の平均点と標準偏差の最高/最低をピックアップしたのが、以下の表です。
上の表をもとに、自己採点における偏差値の幅を計算したのを次に示します。
例えば、４科目の点数が320点の場合、偏差値は52.2～56.3の間に収まる、という具合で使えます。
３．過去の結果と比較[追記]
日能研 4年生過去5回の点数を正答率60%と仮定し、そのときの偏差値と、今回の推定偏差値を比較しました。（青字：最低、赤字：最高）
今回の推定偏差値は、過去の偏差値範囲を全て含むことが分かります。
一部過去の偏差値よりも、今回の推定値のほうが高い場合もありますが、
これは単純に推定する際に用いた平均点と標準偏差の組み合わせが、過去にない組み合わせだからです。
すなわち、今回の推定値を使えば、
過去の実績ベースの平均点/標準偏差であれば、全て網羅することができる、
と言えます。
言い換えますと、極端に平均点数や標準偏差が高い/低いと、予想偏差値外の値になります。
４．自己採点との比較
これを、先日の公開模試の自己採点結果（こちら）と重ね合わせると、↓みたいな感じになり、
国語：偏差値58以上
算数：偏差値63以上
社会：偏差値57以上
理科：偏差値62以上
4科 ：偏差値64以上
（小数点以下切り捨て）
はあるだろうと言えます。
先日書いた以下の記事みたいに、
偏差値65以上の数字がガンガン並んだのに比べれば、まだ安心感が出ます
本当は全国統一小学生テストでも同様の計算をしたいのですが、何せ手持ちのデータが試験１回分のデータしか無いので、諦めました
さいごに
結果発表まであと24時間。。。待てませんでした
今回の計算ですが、正直どうすべきか悩みました。
昨夜、寝ながら、例えば過去の点数＋αとかやったら？とも考えました。
平均点を4科で+10点、+20点とした場合の推定は簡単です。
ですが、
+αの根拠は？
という質問に対して、私は答えを持ち合わせておりません。
そこで、下手な仮定を入れず、これまでのデータを組み合わせることで、偏差値の幅を出そう、というのが発端でした。
これで今夜は安眠できそうです。
さぁ、結果はいかに！？
結果発表・・・の前に、冬休みの予定編に続く！
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