中学受験で最も出題され重要な分野は「割合」です。
しかし、皮肉にも小学生が最も苦手とする分野の1つでもあります。
その理由のひとつに
割合の本質やイメージをきちんと理解せずに
★割合の３公式
「くらべる量＝もとにする量×割合」
もとにする量＝くらべる量÷割合」
「割合＝くらべる量÷もとにする量」
にあてはめて、短絡的に求めていることが挙げられます。
『「～の」のように「の」がついていたら「もとにする量」、「～は」のように「は」がついていたら「くらべる量」』
といった解法だけしかを身につけていないと、ちょっと文章が長くなったり、ひねられると突然手が止まってしまい、応用問題に対応できません。
割合は、特殊算といわれる「相当算」、「売買損益算」、「倍数算」、「年齢算」などや理科の「水溶液の濃度」、「湿度」など至るところで登場します。
「割合のイメージを理解するポイント」は、『ブロック図(私が命名)を用いた分数による解法』にあります。
例えば、
「□円の60％は300円」
の問題の場合、
まず、60％を分数に直します。
※百分率や歩合は、まず分数に直して考えることが最大のポイントです。
60％→60/100＝３/５
これより、
「□円の60％は300円」は
「□円の３/５は300円」
といいかえることができ、ブロック図で表すと次のようになります。
次に、ブロック1個分の金額を求めます。
ブロック1個分の金額は
300÷3＝100(円)
※この計算はパズル的で少し慣れれば、簡単に習得できます。
小学生はこのような計算が好きです。
求める□は、ブロック5個分あります。
よって、ブロック5個分の金額は
300×5＝1500(円)
1500 ……(答え)
となります。
※この計算もパズル的ですよね！
このように割合は分数に直し、ブロック図を描いて、求める数量を計算するのです。
例えば、
「400円の25％は？」の問題に、
反射的に割合の公式を覚えている人は「400×0.25」と計算しますが、
分数による割合のイメージが育っていれば、
「25％」→「分数に直して１/４」
→「４つに分けたうちの１つ分だから『÷４』」
→「400÷４＝100円」
と頭の中ですぐに計算できてしまいます。
これを読んでいる大人で、
「400円の25％は？」を瞬間的に解けない方は、数学が苦手な人だったのではないでしょうか？
もし小学生のときに公式を使わない解法(割合の本質)を身につけていれば、今は違った道を進んでいたかもしれません。
それほど割合のイメージの習得は重要なのです！
「公式を使わない！割合問題の本質が楽しくよくわかるカード」は
スモールステップ法によりブロック図を用いて、パズル的に楽しく割合の本質が理解できる構成になっています。
ハガキサイズのミニカードで表に問題、裏に解答・解説に書いてあるので、通学時間や寝る前などのちょっとした時間などにも利用できます。
是非、大人の方でもお子様と一緒に勉強してほしいです！
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※「割合の３公式」を否定しているわけではありません。
割合のイメージを身につけた子どもは、便宜的に「割合の３公式」を使って解いて構いません。
わたしの教材でも、公式を使った解法で一部解説しています。
あくまでも基礎を身につけてからです。