今日は、2011年に桜蔭中学校で出題された体積の問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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図１のような,縦３cm,横４cmの直方体があります。
３点ア,イ,ウを通る平面で切ったときにできる２つの立体の体積の差は156cm3になりました。
この直方体の高さは何cmですか。
(2011年 桜蔭中学校)
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■解答・解説
図１のように,ア,イ,ウを通る平面で切った立体と同じ形の立体を,上下をさかさまにしてもう１つ切り取ります。
図１
３点ア,イ,ウを通る平面で切ったときにできる２つの立体の体積の差は156cm3なので,残った緑色の直方体の体積が156cm3とわかります。(下図参照)
図２で,緑色の直方体の高さを●cmとすると,
「直方体の体積＝底面積×高さ」より,
３×４×●＝156
●＝156÷12＝13(cm)
図２
図３,もとの直方体の高さは,
６＋３＋13＝22(cm) ……(答え)
図３
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