今日は、2014年に最難関の麻布中学校で出題された場合の数に関する問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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決められた何種類かの整数を足し合わせて１つの整数を作る方法を考えます。
例えば,１,２,３のみを用いて５を作る方法は,
３＋２,３＋１＋１,２＋２＋１,２＋１＋１＋１,１＋１＋１＋１＋１
の５通り考えられます。ただし,足す順序が異なるだけのものは同じ方法とします。
２,３,５のみを用いて30を作る方法は全部で何通りあるか答えなさい。
(2014年 麻布中学校)
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■解答・解説
「場合の数」を解く際のポイントは,
樹形図か表を書いて,漏れがないように整理して数えることです。
本問でも，表を書いて考えます。
30を作る方法は,２,３,５をすべて用いる場合,表１のように11通りあります。
表１
２,３の２種類を用いる場合,表２のように４通りあります。
表２
２,５の２種類を用いる場合,表３のように２通りあります。
表３
３,５の２種類を用いる場合,５の個数が５個,３の個数が５個の１通りとなります。
２か３か５の１種類だけを用いる場合は,それぞれ１通りとなります。
以上より,２,３,５のみを用いて30を作る方法は,
全部で,11＋４＋２＋１＋３＝21(通り) ……(答え)
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