今日は、2014年に最難関の麻布中学校で出題された場合の数に関する問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください!
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決められた何種類かの整数を足し合わせて1つの整数を作る方法を考えます。
例えば,1,2,3のみを用いて5を作る方法は,
3+2,3+1+1,2+2+1,2+1+1+1,1+1+1+1+1
の5通り考えられます。ただし,足す順序が異なるだけのものは同じ方法とします。
2,3,5のみを用いて30を作る方法は全部で何通りあるか答えなさい。
(2014年 麻布中学校)
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■解答・解説
「場合の数」を解く際のポイントは,
樹形図か表を書いて,漏れがないように整理して数えることです。
本問でも,表を書いて考えます。
30を作る方法は,2,3,5をすべて用いる場合,表1のように11通りあります。
表1
2,3の2種類を用いる場合,表2のように4通りあります。
表2
2,5の2種類を用いる場合,表3のように2通りあります。
表3
3,5の2種類を用いる場合,5の個数が5個,3の個数が5個の1通りとなります。
2か3か5の1種類だけを用いる場合は,それぞれ1通りとなります。
以上より,2,3,5のみを用いて30を作る方法は,
全部で,11+4+2+1+3=21(通り) ……(答え)
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