今日は、2018年に女子学院中学校で出題された整数問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください!
----------------------------------------------------
40枚のカードがあり,それぞれ下のように4色にぬりわけられています。
白い部分には2から41までの整数が,1つずつ書いてあります。
赤には白の数の約数の個数が書いてあります。
白の数を素数だけのかけ算で表したときの,2の個数が緑に,3の個数が青に,それぞれ書いてあります。
(1)
白に18と書いてあるカードの赤には「 」,緑には「 」,青には「 」と書いてあります。
(2)
赤に2と書いてあるカードは全部で「 」枚あり,そのうち,緑に1と書いてあるものは「 」枚あります。
(3)
赤に8,緑に1,青に1と書いてあるカードの白には「 」と書いてあります。
(2018年 女子学院中学校)
----------------------------------------------------
■解答・解説
(1)
18の約数は1,2,3,6,9,18の6個なので,赤には「6 ……(答え)」と書いてあります。
素数だけのかけ算で表すと,
18=2×3×3となり,2の個数は1で,3の個数は2だから,緑には「1 ……(答え)」,青には「2 ……(答え)」
と書いてあります。
(2)
赤に2と書かれるのは,白の数の約数が2個のとき(約数の個数参照)なので,白の数は素数とわかります。
※算数カード第3弾より
2から41までに,素数は2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41の13個あるので,赤に2と書いてあるカードは全部で「13(枚) ……(答え)」あります。
また,素数のうち,2の倍数は2しかありません。
よって,2を素数だけのかけ算で表すと,2の個数は1なので,赤に2と書いてあるカードのうち,緑に1と書いてあるのは,白に2と書いてあるカードの「1(枚) ……(答え)」だけとなります。
(3)
赤に8,緑に1,青に1と書いてあるとき,白の数の約数は8個あり,白の数を素数だけのかけ算で表すと,2と3は1個ずつあることがわかります。
ここで,例えば,白の数が,2と3は1個ずつある6だとすると,6の約数は1,2,3,6の4個だけになるので,条件に合いません。
よって,白の数を素数だけのかけ算で表すと,2と3以外の素数もあることがわかります。
2,3以外の素数を小さい数から考えていくと,
■2,3以外の素数が5の場合
白の数は,2×3×5=30 となり,これは条件に合います。
■2,3以外の素数が7の場合
白の数は,2×3×7=42 となり,白の数は2から41までの整数なので,条件に合いません。
これ以上大きい数の素数は,41をこえてしまいます。
よって,「30 ……(答え)」
----------------------------------------------------
子どもに、勉強の楽しさ、わかる喜びを伝える教材は、
まで。
各種ご相談は、「gaku3102002あっとまーくyahoo.co.jp」
までご連絡ください。
ぽちっとお願い致します。(人気の記事も見られます)
その一押しが今後の励みになります。