今日は、2013年に女子学院中学校で出題された立体の表面積問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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縦,横,高さの和が20cmの直方体があります。この直方体の高さを３cm長くしたら,表面積は84cm2大きくなりました。
さらに横を２cm長くしたら表面積は72cm2大きくなりました。
もとの直方体の体積を求めなさい。
ただし,表面積とは,すべての面の面積の和のことです。
(2013年 女子学院中学校)
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■解答・解説
もとの直方体の,縦の長さを●cm,横の長さを▲cm,高さを★cmとします。
直方体の高さを３cm長くしたら,表面積が84cm2大きくなったことより,
図１の緑色の２つの面の面積の和は,
84÷２＝42(cm2)となります。
図１
図２より,
３×(▲＋●)＝42
図２
▲＋●＝14 ……①
また,縦,横,高さの和が20cmとなるので,
▲＋●＋★＝20 ……②
①,②より,
14＋★＝20
★＝６(cm)
次に,この状態から横を２cm長くすると,図３のようになります。
さらに横を２cm長くしたら表面積は72cm2大きくなったことより,図３の紫色の２つの面の面積の和は,
72÷２＝36(cm2)となります。
図３
図４より,
２×(●＋９)＝36
●＋９＝18
●＝９(cm)
図４
①より,
▲＝14－９＝５(cm)
よって,もとの直方体の体積は,
９×５×６＝270(cm3) ……(答え)
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