覆面算(虫食い算) 筑波大学附属中学校(2016年)の問題の解答・解説
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次の式が成り立つように,□の中に+か×の記号を入れなさい。
2□4□6+8=1□3□5□7
筑波大学附属中学校(2016年) 難易度★★★☆☆
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■解答・解説
左辺は全部奇数で,右辺は全部偶数だから偶数・奇数に着目しよう!
☆下記は考え方の一例です。
偶数どうしの足し算とかけ算の答えは必ず,偶数(図1参照)になるので,
この等式の左辺は,必ず偶数になります。
図1
よって,右辺も偶数になる必要があります。
↑↑↑
ココがまず1つのポイントだね!
(1) □に×が1個,+が2個入る場合(奇数×奇数+奇数+奇数)
奇数×奇数=奇数で
奇数+奇数+奇数=奇数のため偶数にはならないので不適(ダメ)です。
(2) □に×が2個,+が1個入る場合(奇数×奇数×奇数+奇数)
奇数×奇数×奇数=奇数で
奇数+奇数=偶数なので,条件をみたします。
(3) □に×が3個入る場合(奇数×奇数×奇数×奇数)
奇数×奇数×奇数×奇数=奇数
で偶数にはならないので不適です。
(4) □に+が4個入る場合(奇数+奇数+奇数+奇数)
奇数+奇数+奇数+奇数=偶数
なので,条件をみたします。
よって,
右辺の□には,×が2個,
+が1個入るかすべて+が入ることがわかりました。
これより,右辺は次の4つの場合にしぼられます。
① 1+3×5×7=106
② 1×3+5×7=38
③ 1×3×5+7=22
④ 1+3+5+7=17
ここで,左辺を考えてみると,
□がすべて×の場合でも56にしかならないので,
①の場合は不適です。
また,□がすべて+の場合でも20になるので,④の場合は不適です。
②の場合,
2□4□6+8=38 になるかを考えてみます。
2□4□6=38-8=30 になり
□に+か×のどの組み合わせを考えても30にはならないので不適です。
③の場合,
2□4□6+8=22 になるかを考えてみます。
2□4□6=22-8=14 になり
2×4+6のとき14になります。
以上より,
2×4+6+8=1×3×5+7 ……(答え)
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