自分が慣れている楽器の音色なら分かる、という受動的絶対音感者は結構いるようです。
ピアニストならピアノの音なら分かる、という感じですね。
楽器、声などの音色に左右されない、より普遍的にピッチ認識出来るようにするには？
能動的なピッチ訓練をします。
音当てではなく、音出し。
楽器の音色込みでもいいので、何らかのピッチを思い浮かべてからハミング、その後楽器などで確認します。
全く自信がない、現状では全くピッチ記憶がない場合は最初に音確認をして、その音を消してから改めて今聴いた音を思い出す、でも構いません。
無言で言語を思い浮かべて操る（頭の中で音声化している）のと同じように、無言でピッチを思い浮かべて鳴らせるようになるのは大事です。
楽器を思い浮かべた方がピッチを想起しやすいなら、そうしても構いません。
「視覚化」の訓練は何かと日常的に無意識に行っているかと思いますが、「聴覚化」も日常的に行うと好いですね。