絶対音感というとピッチカラー（クローマ）を感じ取れるというのがセットというイメージも強いかもしれません。
ピッチに何らかの「色彩感」や「雰囲気」を感じる絶対音感者は多い（共感覚とは限らない）でしょうが、高さ（ピッチハイト）だけで識別している人も結構いることでしょう。
私自身はクローマとハイトと両方で識別している感じです。
ピッチハイトだけの場合、半音間違いが若干多いかもしれませんが、感覚を研ぎ澄ますことで少しずつ精確になっていくでしょう。
オーラルリコール練習（何かピッチを鳴らし、音を消して頭の中でその音を再生する練習）はクローマ的聴き方、ピッチハイト的聴き方どちらにも有効なので、地味ですが続けていくと好いと思います。