コードネームを見たら、それを速いアルペジオ（そのアルペジオを聞いてコードに聞こえるくらいの速さ）で歌う練習、様々な効果があります。
ベースを歌いながら、内声を少し補うのも簡単（笑）
ベースだけでなく、内声やもリードの人も、横のラインだけでなく縦の和音の響きを意識しやすくなります。
そうすると段々下がる（上がる）ような現象も防ぎやすいでしょう。
段々上がる（下がる）現象は、発声の問題と絶対音感がなくて弦の締め直しのように戻せないことが主な原因ですが、コードの響きをきちんと知覚出来ていないことも誘因材料だと思います。
アルペジオで歌う時、直前に頭の中での精確なオーラルリコール（音の思い浮かべ）も大事です。
明確に音を内的に聴いてそれを声に出します。
コードをしっかり把握して頭の中で鳴らせる、そして歌える状態にしておくと、どのパートの横の流れを歌っても、背後のコードを感じさせやすくなります。
アカペラや合唱に限らず、楽器の人もやっておくとよい訓練です。