和音の聴音をするとき、ひたすら受動的に聞こえてくるのを待ち続けるのは時間がかかりすぎます。
で大事なのは、能動的に聴きにいくこと。
ルート（ベース）は外枠にいるので、わりとそのまま聞こえやすいでしょう。
和音のトップノートもわかりやすいでしょう。
そのあとどうするか。
３度（長短）のあるなしを聴きとる場合、ルートからそれらの音を頭の中で作ってみて、同じ音が物理的音のなかにあるか確認。
あればクッキリ聞こえてきます。
どちらも無いなら４度はどうか確認。
あればsus4のコード。
それもないなら３度を意識的に抜いたコード。
というように能動的に攻めていきます。
あとは７度（長短）や９、１１、１３の有無を探しに行ったりします。
どうも上手くいかない、という場合はベースがルートじゃないオンコードの場合もあります。
鍵盤かギターをやっていて、コードの響きを頭の中で鳴らせる人は、あたりをつけたコードを頭で鳴らし、実際の音と照合、というのも時間短縮になります。
慣れるとこの方法で一瞬で和音がわかることが多くなります。
これが出来るように意識的に練習するには、コードをアルペジオで鳴らし、それを頭の中で再生する練習を普段からやっておくといいです。
今書いたところまでは、相対だけでもできる作業です。
コードを頭の中で鳴らす訓練の時、構成音の音名もしっかり意識すると、能動的絶対音感（オーラルリコール）の訓練にもなります。
いっぺんに全部やらなくてもいいですが、少しずつやりやすそうなところからやり、音（和音）を内面化していくと、聴き取りが速くなることと思います。
ちまちまとやってみてください。