「漢字で書いてある」 のような「書いてある」は、「書かれている」のことなので
쓰여 있다 です。
쓰다 書く
쓰이다 書かれる
쓰여 있다 書かれている(＝書いてある)
△ 써 있다 は間違った表現ですが、許容されているようです。
＊ ちなみに쓰고 있다 は「今、書いているところだ」という現在進行形です。
前の助詞は「～を」になります。
なので、「これ、何と書いてありますか？」 と言いたい時は
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이거, 뭐라고 쓰여 있어요? 何と書いてありますか？
뭐라고 써 있어요? 〃 （間違ってるが社会的に許容）
この時、「（誰かが）何と書きましたか？」と表現することもできるので、
뭐라고 썼어요?（何と書きましたか？） も同じ事象を表す言葉として可能な場合もあります。
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同じように、
日本語の「ドアが開いている」は 「ドアが開かれている」のことなので、
開く 열다 を使うのではなく、
開かれる 열리다 を使います。
開かれている 열려 있다(＝開いている)
문이 열려 있다
×문이 열어 있다 は×です。
許容されてもいません。
열다 の前は ～를/을 なので
ただ、
ドアを開けてある
문을 열어 놨다（≒ドアを開け放った） はOK.です。
ドアが開いている
문이 열려 있다
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ややこしいのは「貼ってある」です。
くっつく 붙다
くっつける 붙이다 （=貼る）なので、
「ポスターが貼ってあります」は
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⇓
⇓
貼ってある＝貼られている なので
포스터가 붙어 있어요 です。
助詞「～が」붙다
助詞「～を」붙이다 なので、
この場合も쓰다 と同じように
포스터가 붙어 있어요.
（ポスターが貼ってあります=貼られています）
포스터를 붙였어요. →포스터를 붙여 놨어요.
（<誰かが〉ポスターを貼りました。貼っておきました≒貼ってあった）
同じ事象を2種類で表現することができます。
色々書きましたが、以前私がややこしく思った部分です。
間違って言っても通じるので、あまり気にしないでください(笑)。