㉚ より大きく 小さい解 10
問い Ⅶ
方程式 x ² ＋ b x ＋ c ＝ 0 が
－2 と 0 との間に異なる２つの実数解をもつとき、
b , c の関係式を求めよ。
( 解答 )
方程式 x ² ＋ b x ＋ c ＝ 0 が
－2 と 0 との間に異なる２つの実数解をもつ
とは
関数 y ＝ x ² ＋ b x ＋ c が x 軸の
区間 －2 ＜ x ＜ 0 と ２点で交わる
ということである
ｆ (x) ＝ x ² ＋ b x ＋ c とおく
y ＝ ｆ (x) のグラフの向きは下に凸、
x 軸の区間 －2 ＜ x ＜ 0 と ２点で交わるから、 ( １区間 )
軸は、区間 －2 ＜ x ＜ 0 にあり、 －2 ＜－b/2 ＜ 0 となる
頂点は、x 軸の下にあり、 b² － 4 c ＞ 0 となる
端点値について考えると、 ｆ (－2) ＞ 0 , ｆ (0) ＞ 0 となる
ｆ (－2) ＝－2 b ＋ c ＋ 4 ＞ 0
ｆ (0) ＝ c ＞ 0 より、
求める b , c の関係式は、
0 ＜ b ＜ 4 かつ c ＜ b²/4 かつ c ＞ 2 b －4 かつ c ＞ 0
である。
問い Ⅷ
方程式 x ² ＋ b x ＋ c ＝ 0 が
1 より大きい解を 少なくとも１つもつ とき、
b , c の関係式を求めよ。
次回 ㉛ より大きく 小さい解 11 につづきます。